31 ago. 2013

Problema Nº 5 resuelto sobre Teoría de la Empresa

Calcular la oferta de una empresa considerando precios estrictamente positivos  siendo el conjunto de producción el indicado a continuación:


SOLUCIÓN

Si reescribimos el conjunto de producción, tendremos que:


Seguidamente describimos el problema de decisión al que se enfrenta la empresa que es:

Los pasos necesarios para pasar del problema (P) al problema (P''') son los mismos que los utilizados en el problema anterior (aqui). Así tenemos que (P''') quedaría:


Aplicando la condición de primer orden (CPO) y forzando la no negatividad del input, resolvemos el problema.


operando llegamos a que


Como no podemos asegurar la positividad de "y3", tendremos que discutir entre los distintos valores del numerador:

  • Si 
    Se tendría una "y3" negativa, con lo que  y por lo tanto  luego con estas condiciones ; es decir la empresa decide la inacción.



  • Si  se tendrá que 



    con lo que tendremos las siguientes posibilidades:


Correspondencia de oferta


Beneficios






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30 ago. 2013

Problema Nº 4 resuelto sobre Teoría de la Empresa

Calcular la oferta de una empresa considerando precios estrictamente positivos


siendo el conjunto de producción el indicado a continuación:



SOLUCIÓN

Si reescribimos el conjunto de producción, tendremos que


Seguidamente describimos el problema de decisión al que se enfrenta la empresa, que es:


La eficiencia productiva de la empresa conlleva a que ésta escogerá planes de producción ubicados en la frontera del conjunto Y, con lo cual la restricción se satisfará en términos de igualdad, luego el problema inicial (P), se puede transformar en ( P' ).


En el equilibrio, por la condición de vértice, tendremos que y= y3, con lo cual y operando en 

y como 
tenemos que 
El problema que nos quedaría sería:



Si sustituimos las restricciones de igualdad en la función objetivo, a su vez, el problema ( P'' ), se transforma a ( P''' ).




Para resolver el problema ( P''' ) aplicaremos la condición de primer orden (CPO), forzando la no negatividad del input.


operando llegamos a que 


Como no podemos asegurar la positividad de y2, tendremos que discutir entre los distintos valores del numerador:
  • Si 

    se tendrá que una y2 negativa, con lo que y2 = 0 y por lo tanto  


    luego con estas condiciones 

    es decir la empresa decide la inacción.


  • Si 



    con lo que tendremos las siguientes posibilidades:

Correspondencia de oferta

Beneficios

Nótese que en este caso y puesto que 
se tiene que 





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27 ago. 2013

Problema Nº 3 resuelto sobre Teoría de la Empresa

Calcular la oferta de una empresa considerando precios estrictamente positivos
siendo el conjunto de producción el indicado a continuación:


SOLUCIÓN

Si reescribimos el conjunto de producción, tendremos que 


Seguidamente describiremos el problema de decisión al que se enfrenta la empresa, que es:


La eficiencia productiva de la empresa conlleva a que ésta escogerá planes de producción ubicados en la frontera del conjunto Y, con lo cual la restricción se satisfará en términos de igualdad, luego el problema inicial ( P ), se puede transformar en ( P' )


Si sustituimos la restricción de igualdad en la función objetivo, a su vez, el problema ( P' ), se transforma a ( P'' ).



Para resolver el problema ( P'' ) aplicaremos la condición de primer orden (CPO), forzando la no negatividad del input.


Si la multiplicamos por 

obtendremos la siguiente expresión 



obtendremos la siguiente expresión 


Sustituyamos en la ecuación (1) y (2)  y1 por su valor 


con lo cual nos quedará:


Si despejamos y2 de (3) e y3 de (4) obtendremos:



Si sustituimos (5) y (6) en la igualdad inicial 



tendremos que 


 operando ahora sobre esta ecuación obtenemos que 



Para obtener y2 e y3 sustituyamos (7) en (5) y (6) con lo cual obtenemos:


Con lo cual la correspondencia de oferta quedaría del siguiente modo:







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