Ejercicio Nº 2 de Teoría del Consumidor

Calcular la función de demanda de un consumidor cuya riqueza es R ≥ 0,  para el caso en que sus preferencias sean representables mediante la siguiente función de utilidad :

SOLUCIÓN

Antes de comenzar nótese que la función de utilidad la podemos reescribir, haciendo uso de las propiedades logarítmicas, de la siguiente manera:

De este modo, el problema al que se enfrenta el consumidor es:

Como la función de utilidad es monótona, la restricción presupuestaria se cumplirá en términos de igualdad, con lo cual el problema inicial (P) se puede transformar en el problema (P')

Como la función de utilidad es cuasicóncava, un modo posible para resolver el problema (P') es utilizar el método de los multiplicadores de Lagrange, forzando en este caso la positividad de las variables.

Si dividimos (1) entre (2) tendremos:

Sustituyendo (4) en (3) tendremos:

Sustituyendo este valor en (4) obtenemos el valor de:

Entonces la solución será:

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