Ejercicio Nº 4 de Equilibrio General en una Economía de Intercambio (Resuelto)

Considérese una economía con dos consumidores. El consumidor A de foma que

y el consumidor B de forma que 

Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.

SOLUCIÓN

Las funciones de demanda serían las siguiente:

Como en nuestro caso 

y obtenemos que 

Si sustituimos este valor en (1) y en (2) obtendremos las funciones de demanda.

Operando de la misma manera para el caso del consumidor B, obtenemos las funciones de demanda, que en este caso serán:

Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que 

Calculemos Z(p)

siendo el sistema de equilibrio:

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 

y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de equilibrio 

con lo que 

Luego el vector de precios de equilibrio será 

Sustituyendo estos precios en las funciones de demanda obtendremos 

y que 

con lo cual el equilibrio de esta economía será:

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