24 ago 2013

Ejercicio Nº 4 de Equilibrio General en una Economía de Intercambio (Resuelto)

Considérese una economía con dos consumidores. El consumidor A de foma que


y el consumidor B de forma que 


Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.


SOLUCIÓN

Las funciones de demanda serían las siguiente:



Como en nuestro caso 



y obtenemos que 



Si sustituimos este valor en (1) y en (2) obtendremos las funciones de demanda.


Operando de la misma manera para el caso del consumidor B, obtenemos las funciones de demanda, que en este caso serán:



Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que 


Calculemos Z(p)



siendo el sistema de equilibrio:




Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 


y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 


y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de equilibrio 


con lo que 


Luego el vector de precios de equilibrio será 


Sustituyendo estos precios en las funciones de demanda obtendremos 


y que 


con lo cual el equilibrio de esta economía será:








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