23 ago 2013

Ejercicio Nº 3 de Equilibrio General en una Economía de Intercambio (Resuelto)

Considérese una economía con dos consumidores, el consumidor A de forma que


y el consumidor B de forma que 


Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.


SOLUCIÓN

Calculamos las funciones de demanda de ambos consumidores, las cuales son las siguientes:


Como en nuestro caso 


sustituimos los valores en la restricción presupuestaria 


y obtenemos que 

Si sustituimos este valor en (1) y en (2) obtendremos las funciones de demanda.



Operando de la misma manera para el caso del consumidor B, obtenemos las funciones de demanda, que en este caso serán:



Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que 

Calculemos Z (p)



siendo el sistema de equilibrio


Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 


y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 


y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de equilibrio 


con lo que 


Luego el vector de precios de equilibrio será 


Sustituyendo estos precios en las funciones de demanda obtendremos 


y que 


con lo cual el equilibrio de esta economía será:


A modo de comprobación, observemos que a los precios de equilibrio se vacía el mercado de bienes, por lo tanto se cumplirá que 


cosa que como se podría comprobar en nuestra situación de equilibrio ocurre.





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