Ejercicio Nº 3 de Equilibrio General en una Economía de Intercambio (Resuelto)

Considérese una economía con dos consumidores, el consumidor A de forma que

y el consumidor B de forma que 

Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.

SOLUCIÓN

Calculamos las funciones de demanda de ambos consumidores, las cuales son las siguientes:

Como en nuestro caso 

sustituimos los valores en la restricción presupuestaria 

y obtenemos que 

Si sustituimos este valor en (1) y en (2) obtendremos las funciones de demanda.

Operando de la misma manera para el caso del consumidor B, obtenemos las funciones de demanda, que en este caso serán:

Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que 

Calculemos Z (p)

siendo el sistema de equilibrio

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 

y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de equilibrio 

con lo que 

Luego el vector de precios de equilibrio será 

Sustituyendo estos precios en las funciones de demanda obtendremos 

y que 

con lo cual el equilibrio de esta economía será:

A modo de comprobación, observemos que a los precios de equilibrio se vacía el mercado de bienes, por lo tanto se cumplirá que 

cosa que como se podría comprobar en nuestra situación de equilibrio ocurre.

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