Ejercicio Nº 1 de Equilibrio General en una Economía de Intercambio (Resuelto)

Considérese una economía con dos consumidores. El consumidor A de forma que:

y el consumidor B de forma que

Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.

SOLUCIÓN

Podemos calcular las funciones de demanda de ambos consumidores, las cuales son las siguientes:

Como en nuestro caso 

 

sustituimos los valores en la restricción presupuestaria 

y obtenemos que 

Si sustituimos este valor en (1) y en (2), obtendremos las funciones de demanda.

Operando de la misma manera para el caso del consumidor B, obtenemos las funciones de demanda, que en este caso serán:

Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que 

Calculemos Z(p)

Siendo el sistema de equilibrio.

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 

y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de equilibrio

Luego el vector de precios de equilibrio será 

Sustituyendo estos precios en las funciones de demanda obtendremos 

con lo cual el equilibrio de esta economía será:

 A modo de comprobación, observemos que a los precios de equilibrio se vacía el mercado de bienes, por lo tanto se cumplirá que 

 cosa que como se podría comprobar en nuestra situación de equilibrio ocurre.

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