Problema Nº 3 resuelto sobre Teoría de la Empresa

Calcular la oferta de una empresa considerando precios estrictamente positivos

siendo el conjunto de producción el indicado a continuación:

SOLUCIÓN

Si reescribimos el conjunto de producción, tendremos que 

Seguidamente describiremos el problema de decisión al que se enfrenta la empresa, que es:

La eficiencia productiva de la empresa conlleva a que ésta escogerá planes de producción ubicados en la frontera del conjunto Y, con lo cual la restricción se satisfará en términos de igualdad, luego el problema inicial ( P ), se puede transformar en ( P' )

Si sustituimos la restricción de igualdad en la función objetivo, a su vez, el problema ( P' ), se transforma a ( P'' ).

Para resolver el problema ( P'' ) aplicaremos la condición de primer orden (CPO), forzando la no negatividad del input.

Si la multiplicamos por 

obtendremos la siguiente expresión 

obtendremos la siguiente expresión 

Sustituyamos en la ecuación (1) y (2)  y1 por su valor 

con lo cual nos quedará:

Si despejamos y2 de (3) e y3 de (4) obtendremos:

Si sustituimos (5) y (6) en la igualdad inicial 

tendremos que 

 operando ahora sobre esta ecuación obtenemos que 

Para obtener y2 e y3 sustituyamos (7) en (5) y (6) con lo cual obtenemos:

Con lo cual la correspondencia de oferta quedaría del siguiente modo:

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