Ejercicio Nº 2 de Equilibrio General en una Economía de Intercambio (Resuelto)

Considérese una economía con dos consumidores, el consumidor A de forma que 

y el consumidor B de forma que 

Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.

SOLUCIÓN

Podemos calcular las funciones de demanda de ambos consumidores, las cuales son las siguientes:

Como en nuestro caso 

sustituimos los valores en la restricción presupuestaría

y obtenemos que 

Si sustituimos este valor, obtendremos las funciones de demanda.

Al resolver el problema de optimización para el consumidor B, llegamos a que sus funciones de demanda serán:

Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que 

Calculemos Z(p)

Ahora el equilibrio lo tendremos que buscar en los distintos tramos que se originan como resultado de la forma de la función de demanda del consumidor A.

siendo el sistema de equilibrio

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

 y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 

y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de manera que 

con lo que 

Luego el vector de precios obtenido será 

Si comprobamos la condición del tramo

observamos que no se cumple, ya que sustituyendo los valores del vector de precios hallado obtendremos que 

no es mayor estricto que 2/3, con lo que el vector de precios calculado no es de equilibrio.

siendo el sistema de equilibrio:

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 

y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de manera que

con lo que 

Luego el vector de precios obtenido no será de equilibrio.

siendo el sistema de equilibrio:

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

Si normalizamos uno de los dos precios, por ejemplo

y utilizamos la condición del tramo llegamos a que 

Operando sobre la ecuación (1) obtenemos que:

llegamos al valor de 

Luego el vector de precios de equilibrio será 

Si sustituimos este vector de precios en las funciones de demanda del consumidor B, obtenemos que 

Con lo cual el equilibrio de esta economía será:

Como en todos los ejercicios de este capítulo y a modo de comprobación, sería conveniente comprobar que a los precios de equilibrio se vacía el mercado de bienes, por lo tanto se cumplirá que 

cosa que como se podría comprobar en nuestra situación de equilibrio ocurre.

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