Problema Nº 4 resuelto sobre Teoría de la Empresa

Calcular la oferta de una empresa considerando precios estrictamente positivos

siendo el conjunto de producción el indicado a continuación:

SOLUCIÓN

Si reescribimos el conjunto de producción, tendremos que

Seguidamente describimos el problema de decisión al que se enfrenta la empresa, que es:

La eficiencia productiva de la empresa conlleva a que ésta escogerá planes de producción ubicados en la frontera del conjunto Y, con lo cual la restricción se satisfará en términos de igualdad, luego el problema inicial (P), se puede transformar en ( P' ).

En el equilibrio, por la condición de vértice, tendremos que y2 = y3, con lo cual y operando en 

y como 

tenemos que 

El problema que nos quedaría sería:

Si sustituimos las restricciones de igualdad en la función objetivo, a su vez, el problema ( P'' ), se transforma a ( P''' ).

Para resolver el problema ( P''' ) aplicaremos la condición de primer orden (CPO), forzando la no negatividad del input.

operando llegamos a que 

Como no podemos asegurar la positividad de y2, tendremos que discutir entre los distintos valores del numerador:

• Si 
  
  
  
  se tendrá que una y2 negativa, con lo que y2 = 0 y por lo tanto  
  
  
  
  
  
  luego con estas condiciones 
  
  
  
  es decir la empresa decide la inacción.
  
  
  
  
• Si 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  con lo que tendremos las siguientes posibilidades:
  
  

Correspondencia de oferta

Beneficios

Nótese que en este caso y puesto que 

se tiene que 

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