Ejercicios Resueltos: Economía

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23 ago 2013

Ejercicio Nº 3 de Equilibrio General en una Economía de Intercambio (Resuelto)

Considérese una economía con dos consumidores, el consumidor A de forma que

y el consumidor B de forma que

Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.

SOLUCIÓN

Calculamos las funciones de demanda de ambos consumidores, las cuales son las siguientes:

Como en nuestro caso

sustituimos los valores en la restricción presupuestaria

y obtenemos que

Si sustituimos este valor en (1) y en (2) obtendremos las funciones de demanda.

Operando de la misma manera para el caso del consumidor B, obtenemos las funciones de demanda, que en este caso serán:

Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que

Calculemos Z (p)

siendo el sistema de equilibrio

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que

y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo

y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de equilibrio

con lo que

Luego el vector de precios de equilibrio será

Sustituyendo estos precios en las funciones de demanda obtendremos

y que

con lo cual el equilibrio de esta economía será:

A modo de comprobación, observemos que a los precios de equilibrio se vacía el mercado de bienes, por lo tanto se cumplirá que

cosa que como se podría comprobar en nuestra situación de equilibrio ocurre.

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Tags: Microeconomía, ejercicio resuelto de microeconomía, ejercicio de Teoria del Consumidor, microeconomía.

29 jun 2013

Ejercicio N 17 de inecuaciones aplicado a la economía

La compañia Davis fabrica un producto que tiene un precio unitario de venta de $ 20 y un costo unitario de $ 15. Si los costos fijos son de $ 600 000, determine el número mínimo de unidades que deben ser vendidos para que la compañia tenga utilidades.

Solución

Sea: q = cantidad de unidades

20q = ventas totales.
15q + 600 000 = costos totales

Entonces planteamos que las diferencia entre ventas totales menos los costos totales tienen que ser mayor a 0.

Quedando planteada la inecuación de la siguiente forma:

Por lo tanto se necesitan producir al menos 120 001 productos para que la compañia tenga utilidades.

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28 jun 2013

Ejercicio N 16 de inecuaciones aplicado a la economía

El administrador de una fábrica debe decidir si deberán producir sus propios empaques, que la empresa ha estado adquiriendo de proveedores externos a $ 1.10 cada uno. La fabricación de los empaques incrementaría los costos generales de la empresa en $ 800 al mes y el costo del material y de mano de obra será de $ 0.60 por cada empaque. ¿Cuántos empaques deberá usar la empresa al mes para justificar la decisión de fabricar sus propios empaques?

Solución

q= cantidad de empaques.
Monto total si compra a sus proveedor: 1.10q
Monto total si lo produce: 800+0.60q

Por tanto el costo de producción propio tiene que ser menor al costo de comprarlo a los proveedores.

Respuesta: Deberá producir al menos 1601 empaques al mes para justificar la fabricación.

25 jun 2013

Ejercicio N 15 de inecuaciones aplicado a la economía

Un peluquero atiende un promedio de 100 clientes a la semana y les cobra $ 3 por corte por cada incremento de $ 0.5 en la tarifa, el peluquero pierde 10 clientes. ¿Qué precio deberá fijar de modo que los ingresos semanales no sean menores de los que él obtiene por una tarifa de $ 3?

Solución

Sea; x = el número de incremento de $ 0.5 en la tarifa por encima de $ 3

$ (3 + 0.5x) = el precio del corte.
100 - 10x = número de clientes por semana.

Ingreso total a la semana = (número de clientes) precio del corte
= (100 - 10x)(3 + 0.5x) dólares

El ingreso correspondiente a 100 clientes son de (100)($ 3) = 300
luego los nuevos ingresos semanales deben ser al menos 300 dólares, es decir:

aplicando puntos críticos:

por lo tanto la solución es:

Esto quiere decir que debería subir a lo más 4 x 0.5 = $ 2

El peluquero debería cobrar una tarifa máxima de $3+ $2=$5 por corte, para obtener al menos los mismos ingresos que los correspondientes a 100 clientes cobrándoles $3 por corte.

Ejercicio N 14 de inecuaciones aplicado a la economía

Una compañia de publicidad determina que el costo por publicar cada ejemplar de una cierta revista es de $ 1.50. El ingreso recibido de los distribuidores es de $ 1.40 por revista. El ingreso por publicidad es de 10% del ingreso recibido de los distribuidores por todos los ejemplares vendidos por arriba de 10 000 ¿Cuál es el número mínimo de revistas que deben ser vendidas de modo que la compañía obtenga utilidades?

Solución

Sea q = número de revistas vendidas.

El ingreso total recibido de los distribuidores es 1.40q y el recibido por publicidad es (0.10) (1.40)(q-10000) el costo total de la publicación es 1.50q

Por lo tanto el número total de revistas debe ser mayor que 35000, es decir que al menos 35001 ejemplares deben ser vendidos para garantizar utilidades.

23 jun 2013

Ejercicio N 13 de inecuaciones aplicado a la economía

Las ventas mensuales "x" de cierto artículo cuando su precio es P dólares están dadas por P = 200 - 3x. El costo de producir x unidades del mismo artículo es C= (650 + 5x) dólar ¿Cuántas unidades de este artículo deberán producirse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos de 2500 dólares?

Solución

Sea R= el ingreso en $ obtenido por vender x unidades al precio de P dólares por unidad, es decir: R = x (precio por unidad) = x(p) = x(200 - 3x)

C = el costo en $ de fabricar x unidades, es decir: C= 650 + 5x

Como utilidad = Ingresos - costos , entonces lo planteamos de la siguiente forma:

Como la utilidad debe ser al menos de $ 2500, es decir:

factorizando se tiene:

aplicando puntos críticos:

Luego para obtener una utilidad de al menos $ 2500 al mes, el fabricante debe producir y vender cualesquiera unidades de 30 a 35.

21 jun 2013

Ejercicio N 12 de inecuaciones aplicado a la economía

Un constructor debe decidir si renta o compra una máquina excavadora. Si renta la máquina el pago mensual sería de $ 600 (con base en un año) y el costo diario (gas, aceite y conductor) sería de $ 60 por cada día que sea utilizada. Si la compra, su costo fijo anual sería de $ 4000 y los costos por operación y mantenimiento serían de $ 80 por cada día que la máquina sea utilizada ¿Cuál es el número mínimo de días al año que tendría que usarse la máquina para justificar la renta en lugar de la compra?

Solución

Determinaremos expresiones para el costo anual de la renta y el de la compra, así encontraremos cuando el costo de la renta es menor que el de la compra.

Sea d = el número de días de cada año en que la máquina es utilizada.

Si la máquina rentada, su costo total anual consistiría en el pago de la renta, que es (12)(600) y los cargos diarios de 60d, si la máquina es comprada, el costo por año será.
4000 + 80d, queremos que el Costo Renta < Costo Compra.

12(600) + 60d < 4000 + 80d entonces 7200 + 60d < 4000 + 80d , de donde

3200 < 20d entonces 160 < d

Por lo tanto, el constructor debe utilizar la máquina al menos 161 días para justificar su renta.

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Ejercicio N 11 de inecuaciones aplicado a la economía

La gerencia de una minera, ha estimado que necesita "x" miles de dólares para adquirir:

acciones de una compañía telefónica. Determinar el dinero que necesita esta minera para adquirir un mínimo de 100 000 acciones de esta compañía telefónica.

Solución

Calculamos la cantidad de dinero que la minera necesita para adquirir un mínimo de 100 000 acciones resolviendo la inecuación.:

de donde:

Por lo tanto la minera necesita al menos $ 3 000

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20 jun 2013

Ejercicio N 10 de inecuaciones aplicado a la economía

El fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce al precio de $ 60 cada artículo. Gasta $ 40 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo y tiene costos adicionales (fijos) de $ 30 000 a la semana en la operación de la planta. Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos $ 1 000 a la semana.

Solución

Sea X = número de artículos producidos y vendidos a la semana.

Como el costo total de producir "x" unidades es de $ 3000 más $40 por artículo, es decir: (40x + 3000) dólares el ingreso x unidades a $60 cada una será de 60 x dólares, por lo tanto.

Utilidad = Ingresos - Costos = 60x - (40x + 3000)

como debe tener ganancias de al menos $ 1000 al mes, tenemos la inecuación:

Utilidad >= 1000 de donde 20 x - 3000 > 1000 entonces x >= 200 , por lo tanto, el fabricante debe producir y vender al menos 200 unidades cada semana.

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Ejercicio N 9 de inecuaciones aplicado a la economía

Para una compañía que fabrica termómetros, el costo combinado de mano de obra y material es de $ 5 por termómetro. Los costos fijos (los costos de un periodo dado sin importar la producción) son de $ 60 000. Si el precio de venta de un termómetro es de $ 7 ¿Cuántos debe venderse para que la compañia obtenga utilidades?

Solución

Como:

Ganancia = Ingreso total - Costo total

Entonces debemos encontrar el ingreso total y el costo total y después determinar cuando su diferencia es positiva.

Sea q = el número de termómetros que deben ser vendidos entonces su costo es 5q

Luego el costo total para la compra es: 5q + 60 000 , el ingreso total de "q" termómetros será: 7q y como: Ganancia= Ingreso total - Costo total > 0

Entonces: 7q - ( 5q + 60 000) > 0 , de donde 2q > 60 000 , entonces q > 30 000 , por lo tanto se deben vender al menos 30001 termómetros para que la compañía obtenga utilidades.

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19 jun 2013

Ejercicio N 8 de inecuaciones aplicado a la economía

El Producto bruto interno (PBI) de un pais está proyectado en t^2 + 2t + 50 miles de millones de dólares, donde t se mide en años a partir del año en curso. Determínese el instante en que el PBI del país sea igual o excesa a $ 58 mil millones.

Solución

El PBI del país será igual o excederá $ 58 mil millones cuando t^2 + 2t + 50 >= 58

Para obtener la solución de la inecuación expresaremos en la forma: t^2 + 2t + 50 >=0 donde al factorizar se tiene (t+4)(t-2) >= 0

Aplicando el criterio de los puntos críticos se tiene:

El conjunto solución de la inecuación es

como t debe ser positivo, es decir se considera t >= 2 es decir que el PBI será igual o excederá por vez primera a los $ 58 mil millones, cuando t =2 es decir dentro de dos años.

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4 jun 2013

Ejercicio desarrollado de curva IS - LM

Se tiene las siguientes ecuaciones:

Recta IS es : Y = 1300 - 30i cuando C= 90 + 0.80 Yd ; I = 150 - 6i; T= 100 ; G= 100.
Recta LM es: Y= 800 + 20i cuando la oferta nominal de dinero es de 160, el nivel de precios es 1 y la demanda de dinero es 0.20y - 4i.
Otra Recta LM: Y= 640 + 20i cuando la oferta nominal es de 160, el nivel de precios es de 1.25 y la demanda de dinero es de 0.20y - 4i

Determine el nivel de equilibrio simultaneo en el mercado de dinero y bienes para el nivel de precios de 1 y 1.25

Desarrollo
- Igualamos la ecuación IS con la primera ecuación LM:
1300 - 30i = 800 +20i
500 = 50i
10 = i
ahora reemplazamos en una de las ecuaciones para hallar Y, de esta manera:
Y = 1300 - 30 (10)
Y = 1000

- Igualamos la misma ecuación IS con la segunda ecuación LM:
1300 - 30i = 640 + 20i
660 = 50i
13.2 = i

Nuevamente reemplazamos en una de las ecuaciones para hallar el nuevo Y:
Y = 1300 - 30(13.2)
Y= 904

Elaboramos entonces el gráfico con los datos que hemos obtenido.

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21 jun 2012

Ejercicio de función de producción

Un productor posee 10 hectáreas de tierra cultivable que las dedica íntegramente a la producción de papa. La función de producción de las 10 hectáreas juntas para una campaña agrícola es:

$Q= \frac{100 L^{3}}{60} - \frac{1}{80}L^{4}$

Siendo: Q= Producto expresado en kilogramos de papa/campaña.

L= Trabajo, expresado en jornales/semana.

el productor posee el stock adecuado de semillas, fertilizantes, pesticidas y herbicidas para la explotación de las 10 hectáreas de tierra. El precio pagado al productor por los acopiadores es de $0.30 por kilogramo (para cualquier cantidad de papa comprada) y la función de costo total del productor es:

$CT = 130000 - Q + \frac{1}{400000} Q^{2}$

a) Calcule la cantidad de trabajo (L) con la que se maximiza el producto total (Q) y el nivel máximo del producto total.

b) Calcule el nivel de producción con el que se maximiza el beneficio del productor y el beneficio máximo que puede obtener.

DESARROLLO.

a) Para calcular la cantidad de trabajo (L) con la cual se maximiza el producto total (Q), la primera derivada de la función de producción se iguala a cero (condición necesaria de maximización):

Siendo la función de producción :

$Q= \frac{100 L^{3}}{60} - \frac{1}{80}L^{4}$

La primera derivada de la función de producción es:

$\frac{dQ}{dL}= \frac{300 L^{2}}{60}- \frac{4 L^{2}}{80}$

Igualando a cero :

$\frac{dQ}{dL}= \frac{300 L^{2}}{60}- \frac{4 L^{2}}{80} = 0$

Se obtiene: L= 100 jornales/semana

Para corroborrar que con L= 100 jornales/semana se maximiza Q, la segunda derivada de la función de producción debe ser negativa (condición suficiente de maximización):

Siendo la segunda derivada de la función de producción:

$\frac{d(dQ/dL))}{dL}= \frac{d}{dL}\left ( \frac{300 L^{2}}{60}- \frac{4L^{3}}{80} \right )= 10L - 0.15 L^{2}$

Se reemplaza el valor de L = 100 jornales/semana en la segunda derivada:

$\frac{d(dQ/dL))}{dL}= 10(100) - 0.15 (100)^{2}= -500$

Siendo la segunda derivada un valor negativo (-500), se concluye que se maximiza el producto total (Q) cuando se contrata L = 100 jornales /semana.

Reemplazando el valor de L= 100 jornales /semana en la función de producción, se obtiene el nivel máximo total:

$Q_{MAX}= \frac{100L^{3}}{60}- \frac{1}{80}L^{4} = \frac{100(100)^{3}}{60}- \frac{1}{80}(100)^{4}= 1 666 667 - 1 250 000$

$Q_{MAX}$ = 416 667 kilogramos de papa/campaña.

b) El beneficio (Bc) que obtiene el productor es la diferencia del ingreso total (IT) que percibe y el costo total (CT) en que incurre, es decir: IT- CT

Siendo:

- Ingreso Total =IT=PQ

- Costo Total (CT):

$CT = 130000 - Q + \frac{1}{400000} Q^{2}$

- Precio de la papa pagado al productor = P = $0.30 / Kg.

Por lo tanto:

$Bc = (P.Q)-(130000 - Q + \frac{1}{400000} Q^{2})$

Para determinar el nivel de producción (Q) con el cual se maximiza el beneficio del productor (Bc), la primera derivada de la función del beneficio se iguala a cero (condición necesaria de maximización):

La primera derivada de la función de beneficio es:

$\frac{d(Bc)}{dQ} =\frac{d}{dQ} \left [ (P.Q)-(130000 - Q + \frac{1}{400000} Q^{2}) \right ]= P + 1 - \frac{2}{400000}Q)$

Igualando a cero la primera derivada de la función del beneficio y reemplazando el valor de P = $0.30Kg (dato del problema) y dejando espacio Q, tenemos:

$0.3+1-\frac{2}{400000}Q = 0 \Rightarrow \frac{(1.3)(400000)}{2}= Q$

Q = 260 000 kilogramos de papa/campaña.

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