23 jun 2013

Ejercicio N 13 de inecuaciones aplicado a la economía

Las ventas mensuales "x" de cierto artículo cuando su precio es P dólares están dadas por  P = 200 - 3x. El costo de producir x unidades del mismo artículo es C= (650 + 5x) dólar ¿Cuántas unidades de este artículo deberán producirse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos de 2500 dólares?

Solución

Sea R= el ingreso en $ obtenido por vender x unidades al precio de P dólares por unidad, es decir: R = x (precio por unidad) = x(p) = x(200 - 3x)


C = el costo en $ de fabricar x unidades, es decir: C= 650 + 5x

Como utilidad = Ingresos - costos , entonces lo planteamos de la siguiente forma:


Como la utilidad debe ser al menos de $ 2500, es decir:


factorizando se tiene:  

aplicando puntos críticos:

Luego para obtener una utilidad de al menos $ 2500 al mes, el fabricante debe producir y vender cualesquiera unidades de 30 a 35.


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