Problema Nº 2 resuelto sobre Equilibrio sin Producción

Consideremos una economía simplificada compuesta por un consumidor y una empresa en un mundo de de dos mercancias. El conjunto de consumo del consumidor es  , su dotación de recursos es w = (0,6) y sus preferencias están descritas por la función de utilidad

El conjunto de producción de la empresa viene dado por:

Comprobar si existe equilibrio en esta economía.

SOLUCION

EMPRESA:

Calculamos la oferta y los beneficios de la empresa:

CONSUMIDOR:

Si calculamos la renta del consumidor tendremos que 

introduciendo la dotación del consumidor obtenemos que 

Resolviendo como los ejercicios anteriores llegaremos a la siguiente solución:

EQUILIBRIO:

Analicemos el equilibrio por tramos:

• Si  no hay equilibrio al no haber un plan de producción definido.
• Si , el plan (0,0) no vacía el mercado, luego no es óptimo. 

Veamos que ocurre con el plan 

Por la Ley de Walras podemos quedarnos con una ecuación, por ejemplo con la ecuación (1), la cual al sustituir 

por sus valores tendremos:

normalizamos precios y hacemos que 

 con lo cual y operando tendremos que 

como por la condición del tramo se verifica que 

 y para este valor obtenemos que 

Es decir que el equilibrio se produce justo en el punto de intersección de la recta y la parábola. Luego los precios de equilibrio son 

Sustituyendo obtendremos :

Si con los datos obtenidos verificamos las condiciones de equilibrio podemos comprobar que se cumplen:

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