2 sept. 2013

Problema Nº 1 resuelto sobre Equilibrio sin Producción

Consideremos una economía simplificada compuesta por un consumidor y una empresa en un mundo de dos mercancías. El conjunto de consumo del consumidor es  su dotación de recursos es w = (0,4) y sus preferencias están descritas por la función de utilidad  . El conjunto de producción de la empresa viene dado por


Comprobar si existe equilibrio competitivo en esta economía.


SOLUCIÓN


EMPRESA
El problema de decisión al que se enfrenta la empresa es :

Problema resuelto sobre Equilibrio sin Producción

Calculamos la correspondencia de oferta y los beneficios de la empresa:

CONSUMIDOR

El problema al que se enfrenta el consumidor es:


Donde ahora  

introduciendo la dotación del consumidor obtenemos que 

Problema resuelto sobre Equilibrio sin Producción


Resolviendo como en los ejercicios anteriores llegaremos a la siguiente solución:

Problema resuelto sobre Equilibrio sin Producción


EQUILIBRIO


 Por la ley de Walras podemos quedarnos con una ecuación , por ejemplo con la ecuación (1), la cual al sustituir 


por sus valores tendremos:


normalizamos precios y hacemos que 
con lo cual y operando tendremos que 


y en el equilibrio 

Sustituyendo obtendremos:

Problema resuelto sobre Equilibrio sin Producción





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