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20/6/2012

Ejercicio resuelto Nº1 de pruebas de hipótesis.

Se somete a prueba a la totalidad de los integrantes del magisterio para enseñanza básica primaria de un país y un experto en educación afirma que el promedio de la calificación, sobre una base de 100, fue de 76. Un representante del alto gobierno pone en duda dicha afirmación, por lo cual se toma una muestra aleatoria de 400 maestros cuya media fue de 74 con desviación estandar de 16. Probar la hipótesis con un nivel de significación del 1%.

Solución.

Datos:
  ;     ;  x(media)= 74  ;   (desviación estandar de la población)=16

Paso 1: Contraste de hipótesis.
                  Ho :  = 76  (Hipótesis nula)
                  Ha :    76 (Hipótesis alternativa)

Paso2:  Nivel de significancia.
              = 0.01

Paso3: Función Pivotal (Fórmula)

                            
Paso 4: Punto crítico.



Paso 5: Decisión.



Paso 6: Conclusión.
Se acepta la Ho y se rechaza la Ha.



Nota: Mas ejercicios de estadística  Aqui

13/6/2012

Ejercicio resuelto de Estadística Nº 2

Supongamos que el jefe de ventas investiga los precios (en miles $) de cierto artículo en 40 almacenes diferentes y encuentra los siguientes datos:


76 85 80 88 74 65 91 89
76 83 71 70 86 67 68 73
77 71 75 75 68 74 72 75
84 75 75 73 87 68 79 70
72 63 77 89 60 72 83 88

Se pide elaborar una tabla de frecuencias para esta variable continua.


1. Hallamos los máximos y mínimos, en este caso
 Máximo: 91
 Mínimo: 60
2. Rango: 91- 60 = 31
3.Número de intervalos (m) = Si son más de 30 datos aplicamos esta fórmula : m= 2.5x   , entonces aplicandolo a nuestro caso seria: m= 2.5x = 6.29= 7
4. La Amplitud(c) lo calculamos dividiendo el rango entre el número de intervalos: 31/7=4.42 = 5
5. Como el número de intervalos es impar entonces repartimos 4 y 3, osea los intervalos comenzarían desde 56 ya que el mínimo número es 60 . Entonces quedaría así.

(Li Ls] Xi ni Ni hi Hi
56 61 58,5 1 1 0,025 0,025
61 66 63,5 2 3 0,05 0,075
66 71 68,5 8 11 0,2 0,275
71 76 73,5 14 25 0,35 0,625
76 81 78,5 4 29 0,1 0,725
81 86 83,5 5 34 0,125 0,85
86 91 88,5 6 40 0,15 1
Total 40 1



Donde:
Li: Límite inferior.
Ls: Límite superior.
Xi: marca de clase (Li+Ls)/2
ni: variable absoluta simple.
Ni: Variable absoluta acumulada.
hi: Variable relativa simple. (ni/n)
Hi: Variable relativa acumulada.

6/6/2012

Ejercicio resuelto de Estadística Nº1

El jefe de personal d una empresa encontró que el número de días que los 50 empleados habían tomado  por incapacidad médica era:


1 2097159610222
221032310103625
9106532291510
1099259255369
71641525591036

Tomando como variable días de incapacidad (enteros) elaborar una tabla de frecuencias 

Solución.
1. Hallamos los máximos y mínimos, en este caso
 Máximo: 25
 Mínimo: 1
2. Rango: 25-1 = 24
3.Número de intervalos (m) = Si son más de 30 datos aplicamos esta fórmula : m= 2.5x   , entonces aplicandolo a nuestro caso seria: m= 2.5x = 6.64= 7
4. La Amplitud(c) lo calculamos dividiendo el rango entre el número de intervalos: 24/7= 3.43 = 4
5. Como el número de intervalos es impar entonces repartimos 4 y 3, osea los intervalos comenzarían desde 0 ya que el mínimo número es 1 (no podemos restar 1-4). Entonces quedaría así.


(Li Ls] xi ni Ni hi Hi
0 4 2 11 11 0,22 0,22
4 8 6 11 22 0,22 0,44
8 12 10 17 39 0,34 0,78
12 16 14 3 42 0,06 0,84
16 20 18 1 43 0,02 0,86
20 24 22 3 46 0,06 0,92
24 28 26 4 50 0,08 1,00
Total 50 1,00



Donde:
Li: Límite inferior.
Ls: Límite superior.
Xi: marca de clase (Li+Ls)/2
ni: variable absoluta simple.
Ni: Variable absoluta acumulada.
hi: Variable relativa simple. (ni/n)
Hi: Variable relativa acumulada.



NOTA: para elaborar este cuadro hice uso del programa SPSS Statistics.