20/6/2012

Ejercicio resuelto Nº1 de pruebas de hipótesis.

Se somete a prueba a la totalidad de los integrantes del magisterio para enseñanza básica primaria de un país y un experto en educación afirma que el promedio de la calificación, sobre una base de 100, fue de 76. Un representante del alto gobierno pone en duda dicha afirmación, por lo cual se toma una muestra aleatoria de 400 maestros cuya media fue de 74 con desviación estandar de 16. Probar la hipótesis con un nivel de significación del 1%.

Solución.

Datos:
  ;     ;  x(media)= 74  ;   (desviación estandar de la población)=16

Paso 1: Contraste de hipótesis.
                  Ho :  = 76  (Hipótesis nula)
                  Ha :    76 (Hipótesis alternativa)

Paso2:  Nivel de significancia.
              = 0.01

Paso3: Función Pivotal (Fórmula)

                            
Paso 4: Punto crítico.



Paso 5: Decisión.



Paso 6: Conclusión.
Se acepta la Ho y se rechaza la Ha.



Nota: Mas ejercicios de estadística  Aqui

11 comentarios:

  1. Me parece que esta mal este ejercicos, ya que, no se conoce la varianza poblacional y solo se tiene el desvio estandar de la muestra, entonces el estadistico de prueba deberia ser el correspondiente a la distribucion t (student)

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    1. NO TIENE NADA Q VER SI SE CONOCE O NO LA VARIANZA POBLACIONAL, TODO DEPENDE DE LA CANTIDAD DE MUESTRA "n", DE ELLO DEPENDE SI CORRESPONDE A LA DISTRIBUCION "Z" O "t".
      SÍ: -n mayor o igual 20 ===> DISTRIBUCION "Z"
      -n menor q 20 ===> DISTRIBUCION "t"
      Ojo: El tamaño de muestra "n" varia de acuerdo al libro con q trabajes, o lo determina tu profe. :D

      psd: recien entendí xD.!

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  2. Respuestas
    1. Claro que tiene que ver si se conoce o no la varianza poblacional. Incluso por eso exiten 2 simbolos diferentes sigma^2 (varianza poblacional), s^2 (varianza muestral). Y lo que se tiene en el ejercicio es s^2. Por lo tanto el primer comentario tiene la razón. El ejercicio esta mal, se debe utilizar la distribución t-student.

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    2. De nada, es un gusto hacer estos aporte. No se olviden de recomendar la página y de seguirnos en Facebook :
      https://www.facebook.com/EjercicioResuelto

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    3. Por el teorema de limite central, para un n suficientemente grande se puede suponer normalidad de la distribucion!

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  3. No, con una muestra de n = 400, es prácticamente igual usar cualquiera de las dos distribuciones y se prefiere la distribución normal por facilidad

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    1. Es verdad con una muestra de n=400 cualquiera de las dos se puede utilizar, pero ¿qué sucede si queremos utilizar la distribución normal y no contamos con la varianza poblacional?
      Por muy aproximado (según la cantidad de datos) que se tenga la varianza muestral a la varianza poblacional, la distribución correcta tendrá que ser la t-student.
      Como el problema original (aunque sea n=400), no nos da la varianza poblacional, no queda más remedio que usar la t-student y no la normal como se plantea.

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    2. 1. A researcher tests five individuals who have seen paid political ads about a particular issue. These individuals take a multiple-choice test about the issue in which people in general (who know nothing about the issue) usually get 39 questions correct. The number correct for these five individuals was 48, 41, 40, 51, and 50. Using the .01 level of significance, two-tailed, do people who see the ads score differently on this test? (The estimated value of the standard deviation of the population is 5,14)

      quien me ayuda?

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  4. desde mi punto de vista me parece que esta mal planteado porque acá la Ha seria evaluar que el parametro bajo que es lo que se pone en duda y es lo que arroja la muestra, entonces las hipótesis quedarian planteada asi: Ho>=76, Ha<76 y luego haciendo los cálculos correspondientes el Z calculado queda en el area de rechazo, por lo que se estaría aceptando la hipótesis Alternativa, por lo tanto hay suficiente evidencia para decir que el representante del gobierno tiene razon osea que bajo el parámetro estudiado

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