Ejercicio N 12 de inecuaciones aplicado a la economía

Un constructor debe decidir si renta o compra una máquina excavadora. Si renta la máquina el pago mensual sería de $ 600 (con base en un año) y el costo diario (gas, aceite y conductor) sería de $ 60 por cada día que sea utilizada. Si la compra, su costo fijo anual sería de $ 4000 y los costos por operación y mantenimiento serían de $ 80 por cada día que la máquina sea utilizada ¿Cuál es el número mínimo de días al año que tendría que usarse la máquina para justificar la renta en lugar de la compra?

Solución

Determinaremos expresiones para el costo anual de la renta y el de la compra, así encontraremos cuando el costo de la renta es menor que el de la compra.

Sea d = el número de días de cada año en que la máquina es utilizada.

Si la máquina rentada, su costo total anual consistiría en el pago de la renta, que es  (12)(600)  y los cargos diarios de 60d, si la máquina es comprada, el costo por año será.
4000 + 80d, queremos que el Costo Renta <  Costo Compra.

12(600) + 60d < 4000 + 80d  entonces  7200 + 60d < 4000 + 80d  , de donde

3200 < 20d entonces  160 < d

Por lo tanto, el constructor debe utilizar la máquina al menos 161 días para justificar su renta.

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Ejercicio N 11 de inecuaciones aplicado a la economía

La gerencia de una minera, ha estimado que necesita "x" miles de dólares para adquirir:

acciones de una compañía telefónica. Determinar el dinero que necesita esta minera para adquirir un mínimo de 100 000 acciones de esta compañía telefónica.

Solución

Calculamos la cantidad de dinero que la minera necesita para adquirir un mínimo de 100 000 acciones resolviendo la inecuación.:

de donde:

Por lo tanto la minera necesita al menos  $ 3 000

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Ejercicio N 10 de inecuaciones aplicado a la economía

El fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce al precio de $ 60 cada artículo. Gasta $ 40 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo y tiene costos adicionales (fijos) de $ 30 000 a la semana en la operación de la planta. Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos $ 1 000 a la semana.

Solución

Sea  X  = número de artículos producidos y vendidos a la semana.

Como el costo total de producir  "x" unidades es de  $ 3000 más  $40 por artículo, es decir: (40x + 3000) dólares el ingreso x unidades a $60 cada una será de  60 x  dólares, por lo tanto.

Utilidad = Ingresos - Costos = 60x - (40x + 3000)

como debe tener ganancias  de al menos $ 1000 al mes, tenemos la inecuación:

Utilidad >= 1000 de donde  20 x - 3000 > 1000 entonces x >= 200 , por lo tanto, el fabricante debe producir y vender al menos 200 unidades cada semana.

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Ejercicio N 9 de inecuaciones aplicado a la economía

Para una compañía que fabrica termómetros, el costo combinado de mano de obra y material es de $ 5 por termómetro. Los costos fijos (los costos de un periodo dado sin importar la producción) son de $ 60 000. Si el precio de venta de un termómetro es de $ 7 ¿Cuántos debe venderse para que la compañia obtenga utilidades?

Solución

Como:  

             Ganancia = Ingreso total  -  Costo total

         

Entonces debemos encontrar el ingreso total y el costo total y después determinar cuando su diferencia es positiva.

Sea q = el número de termómetros que deben ser vendidos entonces su costo es 5q

Luego el costo total para la compra es:  5q + 60 000  , el ingreso total de "q" termómetros será:  7q   y como: Ganancia= Ingreso total - Costo total > 0

Entonces: 7q - ( 5q + 60 000) > 0 , de donde  2q > 60 000 , entonces  q > 30 000 , por lo tanto se deben vender al menos 30001 termómetros para que la compañía obtenga utilidades.

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Ejercicio N 8 de inecuaciones aplicado a la economía

El Producto bruto interno (PBI) de un pais está proyectado en  t^2 + 2t + 50  miles de millones de dólares, donde t se mide en años a partir del año en curso. Determínese el instante en que el PBI del país sea igual o excesa a $ 58 mil millones.

Solución

El PBI del país será igual o excederá $ 58 mil millones cuando  t^2 + 2t + 50 >= 58 

Para obtener la solución de la inecuación expresaremos en la forma: t^2 + 2t + 50 >=0 donde al factorizar se tiene (t+4)(t-2) >= 0

Aplicando el criterio de los puntos críticos se tiene:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       El conjunto solución de la inecuación es                              
                                                                     

                                                                                                                                                                                                                             

como t  debe ser positivo, es decir se considera t >= 2  es decir que el PBI será igual o excederá por vez primera a los $ 58 mil millones, cuando t =2 es decir dentro de dos años.

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Ejercicio desarrollado de curva IS - LM

Se tiene las siguientes ecuaciones:

Recta IS es : Y = 1300 - 30i  cuando C= 90 + 0.80 Yd ; I = 150 - 6i; T= 100  ;  G= 100.
Recta LM es: Y= 800 + 20i cuando la oferta nominal de dinero es de 160, el nivel de precios es 1 y la demanda de dinero es 0.20y - 4i.
Otra Recta LM: Y= 640 + 20i cuando la oferta nominal es de 160, el nivel de precios es de 1.25 y la demanda de dinero es de 0.20y - 4i

Determine el nivel de equilibrio simultaneo en el mercado de dinero y bienes para el nivel de precios de 1 y 1.25


Desarrollo
- Igualamos la ecuación IS con la primera ecuación LM:
           1300 - 30i = 800 +20i
                     500 = 50i
                        10 = i
 ahora reemplazamos en una de las ecuaciones para hallar Y, de esta manera:
                Y = 1300 - 30 (10)
                Y = 1000

- Igualamos la misma ecuación IS con la segunda ecuación LM:
               1300 - 30i = 640 + 20i
                         660 = 50i
                        13.2 = i

Nuevamente reemplazamos en una de las ecuaciones para hallar el nuevo Y:
                           Y = 1300 - 30(13.2)
                           Y= 904

Elaboramos entonces el gráfico con los datos que hemos obtenido.

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Ejercicio de función de producción

Un productor posee 10 hectáreas de tierra cultivable que las dedica íntegramente a la producción de papa. La función de producción de las 10 hectáreas juntas para una campaña agrícola es:

Siendo: Q= Producto expresado en kilogramos de papa/campaña.

             L= Trabajo, expresado en jornales/semana.

el productor posee el stock adecuado de semillas, fertilizantes, pesticidas y herbicidas para la explotación de las 10 hectáreas de tierra. El precio pagado al productor por los acopiadores es de $0.30 por kilogramo (para cualquier cantidad de papa comprada) y la función de costo total del productor es:

                                           

a) Calcule la cantidad de trabajo (L) con la que se maximiza el producto total (Q) y el nivel máximo del producto total.

b) Calcule el nivel de producción con el que se maximiza el beneficio del productor y el beneficio máximo que puede obtener.

DESARROLLO.

a) Para calcular la cantidad de trabajo (L) con la cual se maximiza el producto total (Q), la primera derivada de la función de producción se iguala a cero (condición necesaria de maximización):

Siendo la función de producción : 

La primera derivada de la función de producción es:

Igualando a cero : 

Se obtiene: L= 100 jornales/semana

Para corroborrar que con L= 100 jornales/semana se maximiza Q, la segunda derivada de la función de producción debe ser negativa (condición suficiente de maximización):

Siendo la segunda derivada de la función de producción:

Se reemplaza el valor de L = 100 jornales/semana en la segunda derivada:

Siendo la segunda derivada un valor negativo (-500), se concluye que se maximiza el producto total (Q) cuando se contrata L = 100 jornales /semana.

Reemplazando el valor de L= 100 jornales /semana en la función de producción, se obtiene el nivel máximo total:

 = 416 667 kilogramos de papa/campaña.

b) El beneficio (Bc) que obtiene el productor es la diferencia del ingreso total (IT) que percibe y el costo total (CT) en que incurre, es decir: IT- CT

Siendo: 

- Ingreso Total =IT=PQ

- Costo Total (CT):

            

- Precio de la papa pagado al productor = P = $0.30 / Kg.

Por lo tanto:

Para determinar el nivel de producción (Q) con el cual se maximiza el beneficio  del  productor (Bc), la primera derivada de la función del beneficio se iguala a cero (condición necesaria de maximización):

La primera derivada de la función de beneficio es:

Igualando a cero la primera derivada de la función del beneficio y reemplazando el valor de P = $0.30Kg (dato del problema) y dejando espacio Q, tenemos:

Q = 260 000 kilogramos de papa/campaña.

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¿En qué sentido un mecanismo de mercado raciona los bienes y servicios escasos? Ventajas y Desventajas

SUBASTAS:
* Ventajas:
 - Permite un orden en la forma de adquirir un producto.
 - Da mayores ganancias a los que venden.
 - Permite darle realce al producto subastado.

* Desventajas.
 - Sólo es accesible a los compradores con mayor poder adquisitivo.
 - La cantidad de cosas que pueden ser subastas son demasiado pocas.

SISTEMA DE PRIMERO EN LLEGAR, PRIMERO EN SER ATENDIDO.
* Ventajas.
- Aumenta el espíritu de competencia entre los usuarios y a la vez da una perspectiva de cuan importante es el producto o servicio que se está ofreciendo.
- Incentiva la puntualidad, porque el usuario va a tomar la decisión de estar a la hora, incluso antes de que abran el establecimiento.

* Desventajas.
- Aglomeración de personas, esperando ser atendidas primero.
- Desventaja para las personas que tengan alguna discapacidad física.

Ejercicio desarrollado de Oferta y Demanda

Se tiene las curvas de oferta y demanda de un bien:

Qd= 105.5 -5.5P  (función de demanda)

Qo= 20+80P (función de oferta)

Determinar:

a  a)      El punto de equilibrio.

105.5-5.5P= 20+80P

85.5=85.5P

P=1

Q=100

b  b)      Un consumidor adquiere dos unidades del bien de acuerdo con la curva de la demanda ¿Cuál es el excedente del consumidor?

-          En la fórmula de la Demanda:

Qd= 105.5 -5.5P 

Si : Q=0 ; P= 19.8

       P=0 ; Q= 105.5

-          En la fórmula de la Oferta.

Qo= 20+80P

Si:  Q=0 ; P = -0.25

       P=0 ; Q= 20

Si consumen 2 unidades entonces reemplazamos en la fórmula de la demanda:

Q=105.5-5.5P

2=105.5-5.5P

5.5P= 103.5

P=18.81

Hallamos la nueva área para el excedente del consumidor:

Ec= (19.8-18.81)(2)/2

Ec= 0.99 u^2

c c)       Hallar el excedente del productor.

Reemplazamos en la formula de la Oferta:

Q=20+80P

2=20+80P

-18=80P

P= - 0.225

Hallando Excedente de Productor

Ep=(0.25-0.225)(2)/2

Ep=0.025 u^2

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