Ejercicio Nº 3 de TEOREMA DE BAYES

La compañia "compre mas", efectúa  una encuesta del mercado para evaluar la lucratividad de cada uno de sus nuevos productos. Encuestas anteriores indican que el 90% de los nuevos productos debieran resultar lucrativos; sin embargo, un análisis posterior de la confiabilidad de las encuestas ha demostrado que sólo el 70% de los productos que se pronosticaban como lucrativos, lo fueron efectivamente. En contraste, de los productos pronosticados como no lucrativos por las encuestas, el 20% resultó ser lucrativo. La compañia ha comercializado un nuevo producto llamado x. Dado que x resultó lucrativo. ¿Cuál es la probabilidad que la encuesta haya pronosticado a x como no lucrativo?

SOLUCION

Sean los eventos:

P : "El producto x fue pronosticado como lucrativo"
L: "El producto x resultó lucrativo"

P(L) = (0.90)(0.70) + (0.10)(0.20)

P(L) = 0.65

Aplicando el teorema de Bayes, calculamos la probabilidad que la encuesta haya pronosticado a x como no lucrativo

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Ejercicio Nº 2 de TEOREMA DE BAYES

En una linea de producción hay dos procesos A y B. En el proceso A hay un 20% de defectuosos y en B hay 25%. En una muestra de 300 productos hay 200 del proceso A y 100 del B.
Hallar
a) Si se extrae un producto al azar, hallar la probabilidad que sea defectuoso.
b) Si al extraer el producto resultó defectuoso, halle la probabilidad de que sea del proceso A.

SOLUCIÓN

Sean los siguientes eventos:

A: "el producto es del proceso A"
B: "el producto es del proceso B"
D: "el producto es defectuoso"

a) La probabilidad de que sea defectuoso P(D) queda graficada de la siguiente forma

P (D) = P (AD) + P (BD)

P (D) = (200/300) (0.20) + (100/300)(0.25)

P (D) =  0.22

b) Por el teorema de Bayes se tiene:

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