3 sept 2013

Problema Nº 2 resuelto sobre Equilibrio sin Producción

Consideremos una economía simplificada compuesta por un consumidor y una empresa en un mundo de de dos mercancias. El conjunto de consumo del consumidor es  , su dotación de recursos es w = (0,6) y sus preferencias están descritas por la función de utilidad

Problema resuelto sobre Equilibrio sin Producción

El conjunto de producción de la empresa viene dado por:


Comprobar si existe equilibrio en esta economía.


SOLUCION


EMPRESA:
Calculamos la oferta y los beneficios de la empresa:
Problema resuelto sobre Equilibrio sin Producción

Problema resuelto sobre Equilibrio sin Producción



CONSUMIDOR:

Si calculamos la renta del consumidor tendremos que 


introduciendo la dotación del consumidor obtenemos que 


Resolviendo como los ejercicios anteriores llegaremos a la siguiente solución:



EQUILIBRIO:
Analicemos el equilibrio por tramos:

  • Si  no hay equilibrio al no haber un plan de producción definido.
  • Si , el plan (0,0) no vacía el mercado, luego no es óptimo. 

Veamos que ocurre con el plan 

Por la Ley de Walras podemos quedarnos con una ecuación, por ejemplo con la ecuación (1), la cual al sustituir 

por sus valores tendremos:


normalizamos precios y hacemos que 


 con lo cual y operando tendremos que 


como por la condición del tramo se verifica que 


 y para este valor obtenemos que 


Es decir que el equilibrio se produce justo en el punto de intersección de la recta y la parábola. Luego los precios de equilibrio son 


Sustituyendo obtendremos :

Problema resuelto sobre Equilibrio sin Producción

Si con los datos obtenidos verificamos las condiciones de equilibrio podemos comprobar que se cumplen:

Problema resuelto sobre Equilibrio sin Producción






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2 sept 2013

Problema Nº 1 resuelto sobre Equilibrio sin Producción

Consideremos una economía simplificada compuesta por un consumidor y una empresa en un mundo de dos mercancías. El conjunto de consumo del consumidor es  su dotación de recursos es w = (0,4) y sus preferencias están descritas por la función de utilidad  . El conjunto de producción de la empresa viene dado por


Comprobar si existe equilibrio competitivo en esta economía.


SOLUCIÓN


EMPRESA
El problema de decisión al que se enfrenta la empresa es :

Problema resuelto sobre Equilibrio sin Producción

Calculamos la correspondencia de oferta y los beneficios de la empresa:

CONSUMIDOR

El problema al que se enfrenta el consumidor es:


Donde ahora  

introduciendo la dotación del consumidor obtenemos que 

Problema resuelto sobre Equilibrio sin Producción


Resolviendo como en los ejercicios anteriores llegaremos a la siguiente solución:

Problema resuelto sobre Equilibrio sin Producción


EQUILIBRIO


 Por la ley de Walras podemos quedarnos con una ecuación , por ejemplo con la ecuación (1), la cual al sustituir 


por sus valores tendremos:


normalizamos precios y hacemos que 
con lo cual y operando tendremos que 


y en el equilibrio 

Sustituyendo obtendremos:

Problema resuelto sobre Equilibrio sin Producción





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