Problema Nº 1 resuelto sobre Equilibrio sin Producción

Consideremos una economía simplificada compuesta por un consumidor y una empresa en un mundo de dos mercancías. El conjunto de consumo del consumidor es  su dotación de recursos es w = (0,4) y sus preferencias están descritas por la función de utilidad  . El conjunto de producción de la empresa viene dado por

Comprobar si existe equilibrio competitivo en esta economía.

SOLUCIÓN

EMPRESA

El problema de decisión al que se enfrenta la empresa es :

Calculamos la correspondencia de oferta y los beneficios de la empresa:

CONSUMIDOR

El problema al que se enfrenta el consumidor es:

Donde ahora  

introduciendo la dotación del consumidor obtenemos que 

Resolviendo como en los ejercicios anteriores llegaremos a la siguiente solución:

EQUILIBRIO

 Por la ley de Walras podemos quedarnos con una ecuación , por ejemplo con la ecuación (1), la cual al sustituir 

por sus valores tendremos:

normalizamos precios y hacemos que 

con lo cual y operando tendremos que 

y en el equilibrio 

Sustituyendo obtendremos:

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Problema Nº 5 resuelto sobre Teoría de la Empresa

Calcular la oferta de una empresa considerando precios estrictamente positivos  siendo el conjunto de producción el indicado a continuación:

SOLUCIÓN

Si reescribimos el conjunto de producción, tendremos que:

Seguidamente describimos el problema de decisión al que se enfrenta la empresa que es:

Los pasos necesarios para pasar del problema (P) al problema (P''') son los mismos que los utilizados en el problema anterior (aqui). Así tenemos que (P''') quedaría:

Aplicando la condición de primer orden (CPO) y forzando la no negatividad del input, resolvemos el problema.

operando llegamos a que

Como no podemos asegurar la positividad de "y3", tendremos que discutir entre los distintos valores del numerador:

• Si 
  Se tendría una "y3" negativa, con lo que  y por lo tanto  luego con estas condiciones ; es decir la empresa decide la inacción.
  
  
  
  
  
  
• Si  se tendrá que 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  con lo que tendremos las siguientes posibilidades:
  
  

Correspondencia de oferta

Beneficios

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