Ejercicio Nº 1 de Equilibrio General en una Economía de Intercambio (Resuelto)

Considérese una economía con dos consumidores. El consumidor A de forma que:

y el consumidor B de forma que

Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.

SOLUCIÓN

Podemos calcular las funciones de demanda de ambos consumidores, las cuales son las siguientes:

Como en nuestro caso 

 

sustituimos los valores en la restricción presupuestaria 

y obtenemos que 

Si sustituimos este valor en (1) y en (2), obtendremos las funciones de demanda.

Operando de la misma manera para el caso del consumidor B, obtenemos las funciones de demanda, que en este caso serán:

Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que 

Calculemos Z(p)

Siendo el sistema de equilibrio.

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 

y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de equilibrio

Luego el vector de precios de equilibrio será 

Sustituyendo estos precios en las funciones de demanda obtendremos 

con lo cual el equilibrio de esta economía será:

 A modo de comprobación, observemos que a los precios de equilibrio se vacía el mercado de bienes, por lo tanto se cumplirá que 

 cosa que como se podría comprobar en nuestra situación de equilibrio ocurre.

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Ejercicio Nº 5 de Teoría del Consumidor

Calcular la función de demanda de un consumidor cuya riqueza es R ≥ 0, para el caso en que sus preferencias sean representables mediante la siguiente función de utilidad:

SOLUCIÓN

 El problema al que se enfrenta el consumidor es:

Para resolver este ejercicio utilizaremos el método gráfico, pero antes de nada estudiaremos la función por tramos de la siguiente manera:

Calculemos y representemos a continuación el mapa de curvas de indiferencia que genera una de esas condiciones

Las condicionantes económicos del problema nos limitan la solución al primer cuadrante, con lo cual el mapa de curvas de indiferencia queda limitado a la figura siguiente:

Si superponemos ahora el conjunto presupuestario, las situaciones que se pueden dar están representadas en las siguientes figuras:

Nótese que el punto A, está situado sobre la recta presupuestaria :

y sobre la recta:

con lo cual su ubicación es el resultado de la intersección de ambas. Resolviendo el problema:

Si calculamos la utilidad que proporcionan las situaciones, tendremos lo siguiente:

Con lo cual y comparando la utilidad que proporciona cada situación, podemos llegar a la solución del problema que será el siguiente:

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Ejercicio Nº 4 de Teoría del Consumidor

Calcular la función de demanda de un consumidor cuya riqueza es R ≥ 0, para el caso en que sus preferencias sean representables mediante  la siguiente función de utilidad :

SOLUCIÓN

El problema al que se enfrenta el consumidor es:

Dada la forma que tiene la función de utilidad, resolveremos el problema utilizando el método gráfico.

Observando las situaciones y calculando la utilidad que proporcionan la 1 y 3 tendremos lo siguiente:

Con lo cual y comparando la utilidad que proporciona cada situación, podemos llegar a la solución del problema, que será la siguiente:

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