Ejercicio Nº 1 de Equilibrio General en una Economía de Intercambio (Resuelto)

Considérese una economía con dos consumidores. El consumidor A de forma que:

y el consumidor B de forma que

Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.

SOLUCIÓN

Podemos calcular las funciones de demanda de ambos consumidores, las cuales son las siguientes:

Como en nuestro caso 

 

sustituimos los valores en la restricción presupuestaria 

y obtenemos que 

Si sustituimos este valor en (1) y en (2), obtendremos las funciones de demanda.

Operando de la misma manera para el caso del consumidor B, obtenemos las funciones de demanda, que en este caso serán:

Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que 

Calculemos Z(p)

Siendo el sistema de equilibrio.

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 

y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de equilibrio

Luego el vector de precios de equilibrio será 

Sustituyendo estos precios en las funciones de demanda obtendremos 

con lo cual el equilibrio de esta economía será:

 A modo de comprobación, observemos que a los precios de equilibrio se vacía el mercado de bienes, por lo tanto se cumplirá que 

 cosa que como se podría comprobar en nuestra situación de equilibrio ocurre.

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Ejercicio Nº 5 de Teoría del Consumidor

Calcular la función de demanda de un consumidor cuya riqueza es R ≥ 0, para el caso en que sus preferencias sean representables mediante la siguiente función de utilidad:

SOLUCIÓN

 El problema al que se enfrenta el consumidor es:

Para resolver este ejercicio utilizaremos el método gráfico, pero antes de nada estudiaremos la función por tramos de la siguiente manera:

Calculemos y representemos a continuación el mapa de curvas de indiferencia que genera una de esas condiciones

Las condicionantes económicos del problema nos limitan la solución al primer cuadrante, con lo cual el mapa de curvas de indiferencia queda limitado a la figura siguiente:

Si superponemos ahora el conjunto presupuestario, las situaciones que se pueden dar están representadas en las siguientes figuras:

Nótese que el punto A, está situado sobre la recta presupuestaria :

y sobre la recta:

con lo cual su ubicación es el resultado de la intersección de ambas. Resolviendo el problema:

Si calculamos la utilidad que proporcionan las situaciones, tendremos lo siguiente:

Con lo cual y comparando la utilidad que proporciona cada situación, podemos llegar a la solución del problema que será el siguiente:

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Ejercicio Nº 4 de Teoría del Consumidor

Calcular la función de demanda de un consumidor cuya riqueza es R ≥ 0, para el caso en que sus preferencias sean representables mediante  la siguiente función de utilidad :

SOLUCIÓN

El problema al que se enfrenta el consumidor es:

Dada la forma que tiene la función de utilidad, resolveremos el problema utilizando el método gráfico.

Observando las situaciones y calculando la utilidad que proporcionan la 1 y 3 tendremos lo siguiente:

Con lo cual y comparando la utilidad que proporciona cada situación, podemos llegar a la solución del problema, que será la siguiente:

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Ejercicio Nº 4 de Razonamiento Lógico ( Resuelto )

CASO: La muestra de artes y oficios.

En la muestra anual de artes y oficios, seis expositores, cinco mujeres y un hombre, entre los cuales se incluye un soplador de vidrio, exhiben sus obras en sus puestos respectivos. Al terminar la exposición, intentan entre ellos una serie de intercambios amistosos. Basándose en las pistas siguientes, ¿serías capaz de averiguar cuál es el arte que practica cada uno, quién hizo algún intercambio y con quién lo hizo?

1. Julia intentó hacer trato con Laura y un trato con la persona que teje y acabó por ponerse de acuerdo con una de ellas.
2. Pedro no es ceramista.
3. Marta no hace patchwork.
4. Isa no es escultora en madera ni tejedora.
5. Según los acuerdos finales, la ceramista intercambió dos de sus piezas, cada una con una persona diferente; cuatro de los seis expositores- Julia, Isa, la persona que hace joyas y la mejor que hace patchwork- intervinieron en una intercambio, y Olivia no intervino en ninguno (Nota: Esta pista menciona a las seis expositores)

Solución

Sabemos por la pista 5 que las seis personas son: la que se dedica a la cerámica, Julia, Isa, la persona que hace joyas, la mujer que hace patchwork y Olivia. 

Pedro no es ceramista (2), ni puede ser la mujer que hace patwork, por lo tanto, es el que hace joyas. 

Marta no hace patchwork (3), luego es la ceramista y por eliminación, es Laura la que hace patchwork. 

Ni Julia(1), ni Isa (4) son tejedoras; por consiguiente, la tejedora es Olivia.

Isa no talla madera (4); la talla Julia, e Isa trabaja el cristal.

El intercambio de tejidos de Julia no tuvo lugar con Olivia, que no hizo ningún intercambio (5). Tuvo lugar con Laura (1). Según la pista 5, Marta hizo dos intercambios, uno con Isa y otro con Pedro.

En Resumen:

Julia (madera) intercambió con Laura (patchwork).

Marta (cerámica) intercambió con Pedro (joyas) y con Isa (vidrio).

Olivia (telar) no intercambió con nadie.

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Ejercicio Nº 3 de Razonamiento Lógico ( Resuelto )

Un  periodista, no con buenas intenciones ha publicado los siguientes datos, intercambiando los datos fidedignos

    

	Marzo	Abril	Mayo
Inflación (%)	2,5	1,1	1,0
Cotizacion del Dólar (S/.)	6,2	5,2	1,0
Pasaje Urbano	2,5	2,6	3,0

Menos mal que hemos podido obtener algunas informaciones reales, con los cuales te pedimos "arreglar" el cuadro anterior.

1. La inflación nunca bajó a menos del 3% y fue siempre ascendente.
2. El pasaje en Abril fue mayor que en Marzo.
3. La cotización del dólar descendió en Mayo respecto a Abril.
4. la cotización del dólar siempre se mantuvo por encima de S/ 2.

Resolución

• Según (1), inflación: 3,0 ; 5,2 y 6,2 (en este orden).
• Según (4) y (3),  la cotización del dólar: 2,5 ; 2,6 y 2,5 (en este orden).
• Por consiguiente y (2), pasaje urbano: 1,0; 1,1 y 1,0 (en este orden).

                                      

	Marzo	Abril	Mayo
Inflación (%)	3,0	5,2	6,2
Cotización del Dólar (S/.)	2,5	2,6	2,5
Pasaje Urbano	1,0	1,1	1,0

 

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Ejercicio Nº 2 de Razonamiento Lógico ( Resuelto )

Cuando asistía a una reunión, me presentaron los señores Barbón, Lampio, Cano y Rubio. Entre ellos hay un fotógrafo, un médico, un taxista y un contador. De ellos recuerdo los siguientes datos:

1. El señor Barbón y el taxista son viejos amigos.
2. El médico y el contador conocieron en esta reunión al señor Rubio.
3. El señor Lampio ni el señor Cano saben conducir.
4. El médico y el señor Cano son compadres.

¿Quién es médico?

Resolución.

Según 1,2,3 y 4 obtenemos

	Fotógrafo	Médico	Taxista	Contador
Barbón			X
Lampio			X
Cano		X	X
Rubio		X		X

                            

	Fotógrafo	Médico	Taxista	Contador
Barbón			X
Lampio			X
Cano		X	X
Rubio	X	X	V	X

De (1): Barbón y taxista (Rubio) son viejos amigos.

De (2): El médico y el contador recién conocen a Rubio.

¿Puede Barbón ser médico o contador? No. Porque son amigos, ya se conocian con Rubio. 

Luego:

	Fotógrafo	Médico	Taxista	Contador
Barbón		X	X	X
Lampio			X
Cano		X	X
Rubio	X	X	V	X

                             

	Fotógrafo	Médico	Taxista	Contador
Barbón	V	X	X	X
Lampio	X	V	X	X
Cano	X	X	X	V
Rubio	X	X	V	X

Respuesta: El señor Lampio.

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