Ejercicio N 13 de inecuaciones aplicado a la economía

Las ventas mensuales "x" de cierto artículo cuando su precio es P dólares están dadas por  P = 200 - 3x. El costo de producir x unidades del mismo artículo es C= (650 + 5x) dólar ¿Cuántas unidades de este artículo deberán producirse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos de 2500 dólares?

Solución

Sea R= el ingreso en $ obtenido por vender x unidades al precio de P dólares por unidad, es decir: R = x (precio por unidad) = x(p) = x(200 - 3x)

C = el costo en $ de fabricar x unidades, es decir: C= 650 + 5x

Como utilidad = Ingresos - costos , entonces lo planteamos de la siguiente forma:

Como la utilidad debe ser al menos de $ 2500, es decir:

factorizando se tiene:  

aplicando puntos críticos:

Luego para obtener una utilidad de al menos $ 2500 al mes, el fabricante debe producir y vender cualesquiera unidades de 30 a 35.

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Ejercicio N 12 de inecuaciones aplicado a la economía

Un constructor debe decidir si renta o compra una máquina excavadora. Si renta la máquina el pago mensual sería de $ 600 (con base en un año) y el costo diario (gas, aceite y conductor) sería de $ 60 por cada día que sea utilizada. Si la compra, su costo fijo anual sería de $ 4000 y los costos por operación y mantenimiento serían de $ 80 por cada día que la máquina sea utilizada ¿Cuál es el número mínimo de días al año que tendría que usarse la máquina para justificar la renta en lugar de la compra?

Solución

Determinaremos expresiones para el costo anual de la renta y el de la compra, así encontraremos cuando el costo de la renta es menor que el de la compra.

Sea d = el número de días de cada año en que la máquina es utilizada.

Si la máquina rentada, su costo total anual consistiría en el pago de la renta, que es  (12)(600)  y los cargos diarios de 60d, si la máquina es comprada, el costo por año será.
4000 + 80d, queremos que el Costo Renta <  Costo Compra.

12(600) + 60d < 4000 + 80d  entonces  7200 + 60d < 4000 + 80d  , de donde

3200 < 20d entonces  160 < d

Por lo tanto, el constructor debe utilizar la máquina al menos 161 días para justificar su renta.

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Ejercicio N 11 de inecuaciones aplicado a la economía

La gerencia de una minera, ha estimado que necesita "x" miles de dólares para adquirir:

acciones de una compañía telefónica. Determinar el dinero que necesita esta minera para adquirir un mínimo de 100 000 acciones de esta compañía telefónica.

Solución

Calculamos la cantidad de dinero que la minera necesita para adquirir un mínimo de 100 000 acciones resolviendo la inecuación.:

de donde:

Por lo tanto la minera necesita al menos  $ 3 000

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