Ejercicio N 10 de inecuaciones aplicado a la economía

El fabricante de cierto artículo puede vender todo lo que produce al precio de $ 60 cada artículo. Gasta $ 40 en materia prima y mano de obra al producir cada artículo y tiene costos adicionales (fijos) de $ 30 000 a la semana en la operación de la planta. Encuentre el número de unidades que debería producir y vender para obtener una utilidad de al menos $ 1 000 a la semana.

Solución

Sea  X  = número de artículos producidos y vendidos a la semana.

Como el costo total de producir  "x" unidades es de  $ 3000 más  $40 por artículo, es decir: (40x + 3000) dólares el ingreso x unidades a $60 cada una será de  60 x  dólares, por lo tanto.

Utilidad = Ingresos - Costos = 60x - (40x + 3000)

como debe tener ganancias  de al menos $ 1000 al mes, tenemos la inecuación:

Utilidad >= 1000 de donde  20 x - 3000 > 1000 entonces x >= 200 , por lo tanto, el fabricante debe producir y vender al menos 200 unidades cada semana.

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Ejercicio N 9 de inecuaciones aplicado a la economía

Para una compañía que fabrica termómetros, el costo combinado de mano de obra y material es de $ 5 por termómetro. Los costos fijos (los costos de un periodo dado sin importar la producción) son de $ 60 000. Si el precio de venta de un termómetro es de $ 7 ¿Cuántos debe venderse para que la compañia obtenga utilidades?

Solución

Como:  

             Ganancia = Ingreso total  -  Costo total

         

Entonces debemos encontrar el ingreso total y el costo total y después determinar cuando su diferencia es positiva.

Sea q = el número de termómetros que deben ser vendidos entonces su costo es 5q

Luego el costo total para la compra es:  5q + 60 000  , el ingreso total de "q" termómetros será:  7q   y como: Ganancia= Ingreso total - Costo total > 0

Entonces: 7q - ( 5q + 60 000) > 0 , de donde  2q > 60 000 , entonces  q > 30 000 , por lo tanto se deben vender al menos 30001 termómetros para que la compañía obtenga utilidades.

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Ejercicio N 8 de inecuaciones aplicado a la economía

El Producto bruto interno (PBI) de un pais está proyectado en  t^2 + 2t + 50  miles de millones de dólares, donde t se mide en años a partir del año en curso. Determínese el instante en que el PBI del país sea igual o excesa a $ 58 mil millones.

Solución

El PBI del país será igual o excederá $ 58 mil millones cuando  t^2 + 2t + 50 >= 58 

Para obtener la solución de la inecuación expresaremos en la forma: t^2 + 2t + 50 >=0 donde al factorizar se tiene (t+4)(t-2) >= 0

Aplicando el criterio de los puntos críticos se tiene:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       El conjunto solución de la inecuación es                              
                                                                     

                                                                                                                                                                                                                             

como t  debe ser positivo, es decir se considera t >= 2  es decir que el PBI será igual o excederá por vez primera a los $ 58 mil millones, cuando t =2 es decir dentro de dos años.

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