Problema Nº 1 resuelto de operaciones binarias

En el aula de quinto año hay 54 estudiantes, entre hombres y mujeres. A 1/4 de los varones les gusta Historia. También se ha sabido que a los 4/7 de los varones les encanta Razonamiento Matemático. ¿Cuántas mujeres estudian en el aula?

SOLUCIÓN

Para calcular los varones que gustan Historia debemos "sacar" la cuarta parte al número de varones. Para calcular, los que gustan Razonamiento debemos "sacar" la séptima parte al número de varones. De ambas precisiones se deduce que el número de varones tiene cuarta y séptima partes.

¿Qué números tienen cuarta y séptima partes? Pues, 28,56,84,...,etc. Pero el número de varones no puede sobrepasar 54, por lo tanto son 28 varones y 54 - 28 = 26 mujeres.


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Ejercicio Nº 6 resuelto de Mercado de Trabajo.

El precio de mercado de productos es de 5 $ y el salario de mercado de este sector es de 1500 $ al mes. La producción semanal de la empresa se representa según la siguiente función:

donde Q es la producción y L el número de trabajadores contratados. Si la empresa quiere maximizar sus beneficios, ¿Cuántos trabajadores contratará? ¿Cuál será su nivel de producción al mes?

SOLUCIÓN

La empresa contrata comparando el valor del producto marginal del trabajo (VPMg) con el salario (w). Por lo tanto, buscamos el VPMg y lo igualamos al salario.

Para obtener el VPMg, necesitamos el Producto Marginal del trabajo (PMg) para eso derivamos la función de producción y lo multiplicamos por 5 que es el precio

VPMg = (2500- (2 x 200) L) x 5 = 12500 - 2000 L

Comparamos el VPMg con el salario:

              VPMg = w
12500 - 2000L = 1500
                     L = 5.5 (contrata 5 trabajadores)

Introducimos los 5 trabajadores en el la función de producción:

Q = (2500 x 5 ) - (200 x 5 ^2)
Q = 7500

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