Un constructor debe decidir si renta o compra una máquina excavadora. Si renta la máquina el pago mensual sería de $ 600 (con base en un año) y el costo diario (gas, aceite y conductor) sería de $ 60 por cada día que sea utilizada. Si la compra, su costo fijo anual sería de $ 4000 y los costos por operación y mantenimiento serían de $ 80 por cada día que la máquina sea utilizada ¿Cuál es el número mínimo de días al año que tendría que usarse la máquina para justificar la renta en lugar de la compra?
Determinaremos expresiones para el costo anual de la renta y el de la compra, así encontraremos cuando el costo de la renta es menor que el de la compra.
Sea d = el número de días de cada año en que la máquina es utilizada.
Si la máquina rentada, su costo total anual consistiría en el pago de la renta, que es (12)(600) y los cargos diarios de 60d, si la máquina es comprada, el costo por año será.
4000 + 80d, queremos que el Costo Renta < Costo Compra.
12(600) + 60d < 4000 + 80d entonces 7200 + 60d < 4000 + 80d , de donde
3200 < 20d entonces 160 < d
Por lo tanto, el constructor debe utilizar la máquina al menos 161 días para justificar su renta.
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Solución
Determinaremos expresiones para el costo anual de la renta y el de la compra, así encontraremos cuando el costo de la renta es menor que el de la compra.
Sea d = el número de días de cada año en que la máquina es utilizada.
Si la máquina rentada, su costo total anual consistiría en el pago de la renta, que es (12)(600) y los cargos diarios de 60d, si la máquina es comprada, el costo por año será.
4000 + 80d, queremos que el Costo Renta < Costo Compra.
12(600) + 60d < 4000 + 80d entonces 7200 + 60d < 4000 + 80d , de donde
3200 < 20d entonces 160 < d
Por lo tanto, el constructor debe utilizar la máquina al menos 161 días para justificar su renta.
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