Ejercicio Nº 2 de Dinero, Bancos y Tipos de Interés

Considere una economía  cuyas funciones de comportamiento del mercado de activos están definidas por las siguientes ecuaciones:
 Ms = M1

Md = (m1)(Y) + (m2)(P) - (m3)(r)

Siendo:
M1 = 255000 millones de $
Y = 800000 millones de $
P = 115 (base 100 año 2000)

Los parámetros de la demanda de dinero :
m1 = 0.3
m2 = 1000
m3 = 50000

Determine el tipo de interés de la economía.

SOLUCIÓN

Dando valor a las ecuaciones
Ms = 255000
Md = (0.3)(800000) + (1000)(115) - (50000)(r)

Como es sabido el equilibrio del mercado de activos se da cuando la oferta y la demanda de dinero coinciden, por tanto:

Ms = Md

255000 = (0.3)(800000) + (1000)(115) - (50000)(r)

despejando el tipo de interés (r):

255000 = 240000 + 115000 - 50000 r

50000 r = 100000

r = 2

Si consideramos que el tipo de interés (r) está en tanto por ciento, sería el 2 %

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Problema Nº 1 resuelto de operaciones binarias

En el aula de quinto año hay 54 estudiantes, entre hombres y mujeres. A 1/4 de los varones les gusta Historia. También se ha sabido que a los 4/7 de los varones les encanta Razonamiento Matemático. ¿Cuántas mujeres estudian en el aula?

SOLUCIÓN

Para calcular los varones que gustan Historia debemos "sacar" la cuarta parte al número de varones. Para calcular, los que gustan Razonamiento debemos "sacar" la séptima parte al número de varones. De ambas precisiones se deduce que el número de varones tiene cuarta y séptima partes.

¿Qué números tienen cuarta y séptima partes? Pues, 28,56,84,...,etc. Pero el número de varones no puede sobrepasar 54, por lo tanto son 28 varones y 54 - 28 = 26 mujeres.


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Problema Nº 3 de La empresa en situación de poder de mercado y la intervención del estado.

Demuestre gráficamente por qué se dice que el mercado monopolista es ineficiente desde el punto de vista de la teoría del excedente del consumidor y del productor, provocando una pérdida irrecuperable de eficiencia.

SOLUCIÓN

Podemos observar que en el hipotético precio y cantidad de competencia perfecta difiere del que se obtiene en el mercado monopolista. De hecho la cantidad va a ser inferior y el precio superior.

En términos de excedentes, el productor se apropiará del área representada por el rectángulo A. A esta área perdida para el consumidor hay que incluir el triángulo del área B, que no se apropia por el productor. Asimismo el área del triángulo C es perdida por el productor y no recuperada por el consumidor. A estas dos áreas (B y C) se les denomina "pérdida irrecuperable de eficiencia"

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Problema Nº 2 de La empresa en situación de poder de mercado y la intervención del estado.

Suponga que una empresa productora de brillantes posee el monopolio del tallado de diamantes de un país. La estructura de costes de la misma le supone obtener beneficios extraordinarios. Si se produce un incremento desmesurado de los costes de la materia prima (diamantes) por problemas de abastecimiento desde los paises de origen, analice su impacto en los beneficios del monopolista.

SOLUCIÓN

El incremento del coste de la materia prima básica(diamante) provocará una subida de todos los costes de la empresa y por lo tanto una subida de los costes medios y marginales.

Entre los efectos, tendremos una disminución de la cantidad ofrecida de brillantes y una subida del precio. Además, el área de beneficios se reducirá a la comprendida entre los puntos EFGH (bastante menor que la original ABCD).

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Problema Nº 5 Resuelto sobre la Empresa en Competencia

Se posee una empresa de pintura con un coste fijo total  de 200 y la siguiente tabla de coste variable total:

CANTIDAD DE CASAS PINTADAS	1	2	3	4	5	6	7
COSTE VARIABLES (CV)	10	20	40	80	160	320	640

Calcule el costo fijo medio, el coste variable medio y el coste total medio correspondiente a cada cantidad. ¿Cuál es  la escala eficiente de la empresa de pintura?

SOLUCIÓN

Q	CV	CFMe	CVMe	CTMe
1	10	200.00	10.00	210.00
2	20	100.00	10.00	110.00
3	40	66.67	13.33	80.00
4	80	50.00	20.00	70.00
5	160	40.00	32.00	72.00
6	320	33.33	53.33	86.67
7	640	28.57	91.43	120.00

La escala eficiente de la empresa es pintar cuatro al mes. De este modo, el coste por casa es de 70 $, que es el Coste Total Medio (CTMe) inferior.

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Problema Nº 4 Resuelto sobre la Empresa en Competencia

Una empresa del fabricante de muebles se encuentra a corto plazo obteniendo los denominados beneficios normales de la explotación. Represente los siguientes efectos sobre dicha empresa:
a) Un incremento del precio de la madera derivado de los incendios del pasado verano.
b) Un proceso de automatización de la producción de muebles.

SOLUCION

El incremento del precio de la madera producirá un incremento de los costes de la empresa, incrementando tanto los costes variables medios, como los totales medios y marginales, subiendo el precio y disminuyendo la cantidad producida, si quieren mantenerse los beneficios normales de la explotación.

Al automatizarse el proceso productivo, se producirá un abaratamiento de los costes , reduciéndose, por lo que podrá producir más a un precio menor, manteniendo los beneficios normales de la explotación.

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Ejercicio Nº 3 de Equilibrio General en una Economía de Intercambio (Resuelto)

Considérese una economía con dos consumidores, el consumidor A de forma que

y el consumidor B de forma que 

Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.

SOLUCIÓN

Calculamos las funciones de demanda de ambos consumidores, las cuales son las siguientes:

Como en nuestro caso 

sustituimos los valores en la restricción presupuestaria 

y obtenemos que 

Si sustituimos este valor en (1) y en (2) obtendremos las funciones de demanda.

Operando de la misma manera para el caso del consumidor B, obtenemos las funciones de demanda, que en este caso serán:

Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que 

Calculemos Z (p)

siendo el sistema de equilibrio

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 

y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de equilibrio 

con lo que 

Luego el vector de precios de equilibrio será 

Sustituyendo estos precios en las funciones de demanda obtendremos 

y que 

con lo cual el equilibrio de esta economía será:

A modo de comprobación, observemos que a los precios de equilibrio se vacía el mercado de bienes, por lo tanto se cumplirá que 

cosa que como se podría comprobar en nuestra situación de equilibrio ocurre.

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Ejercicio Nº 1 de Razonamiento Lógico (Resuelto)

Estaban reunidas Ana, Betty y Carla

Ana le decia a la profesora que la otra amiga es obstetriz. Betty le decía a la obstetriz, que estaba de vacaciones. Si entre ellas, una es profesora, la otra obstetriz y la última abogada, aunque no necesariamente en este orden ¿Cuál es la profesión de cada una?

Resolución

• "Ana le decia a la profesora que la otra amiga es obstetriz"

De esta frase se deduce que Ana no es profesora ni obstetriz.

	Profesora	Abogada	Obstetriz
Ana	X		X
Betty
Carla

                          

	Profesora	Abogada	Obstetriz
Ana	X	V	X
Betty		X
Carla		X

• "Betty le decía a la obstetriz..."

De esta forma se deduce que Betty no es obstetriz.

	Profesora	Abogada	Obstetriz
Ana	X	V	X
Betty		X	X
Carla		X

                             

	Profesora	Abogada	Obstetriz
Ana	X	V	X
Betty	V	X	X
Carla	X	X	V

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Ejercicio N.6 de inecuaciones de primer grado

x/a + x/b > 1 + x/c ,  c > b > a > 0

Solución.

Ejercicio Resuelto N. 6 de inecuaciones de primer grado

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Ejercicio N.5 de inecuaciones de primer grado

Resolver la siguiente inecuación de primer grado:
 2x + (6-3x)/4 < 4.

Resolución.

Ejercicio resuelto de inecuaciones N. 5

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Ejercicio 4 de inecuaciones de primer grado

Resolver la siguiente inecuación de primer grado:
2x/3a + 4 > 5x / 6b + 2x , a > b > 0

Resolución.

Ejercicio Resuelto de Inecuaciones N. 4

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Ejercicio 1 de sistema de números reales

Si: rec(a+5) = 2/5, entonces: op(4a-1) es:
Nota: op(a) = -a  ; rec (a) = a ^(-1).

Desarrollo.