Problema Nº 2 resuelto sobre Teoría de la Empresa

Calcular la oferta de una empresa considerando precios estrictamente positivos

siendo el conjunto de producción 

SOLUCIÓN

Si reescribimos el conjunto de producción, tendremos que

Seguidamente describiremos el problema de decisión al que se enfrenta la empresa que es:

La eficiencia productiva de la empresa conlleva a que ésta escogerá planes de producción ubicados en la frontera del conjunto Y, con lo cual la restricción se satisfará en términos de igualdad, luego el problema inicial ( P ), se puede transformar en ( P' )

Si sustituimos la restricción de igualdad en la función objetivo, a su vez, el problema ( P' ), se transforma a ( P'' ).

Para resolver el problema ( P'' ) aplicaremos la condición de primer orden (CPO), forzando la no negatividad del input.

Como podemos tener distintos valores de

en función de los precios analicemos las distintas situaciones:

• Si  se tendría una  negativa, con lo que   y por lo tanto 

luego en estas condiciones .

• Si  se tendrá que 

 luego .



A modo de resumen tedremos las siguientes posibilidades:

Correspondencia de oferta.

Beneficios

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Problema Nº 1 resuelto sobre Teoría de la Empresa

Calcular la oferta de una empresa considerando precios estrictamente positivos

siendo el conjunto de producción 

SOLUCIÓN

Lo primero que haremos antes de nada será reescribir el conjunto de producción, de forma que 

Seguidamente describiremos el problema de decisión al que se enfrenta la empresa que es:

La eficiencia productiva de la empresa conlleva a que ésta escogerá planes de producción ubicados en la frontera del conjunto Y, con lo cual la restricción se satisfará en términos de igualdad, luego el problema inicial (P), se puede transformar en ( P' ).

Si sustituimos la restricción de igualdad en la función objetivo, a su vez, el problema ( P' ), se transforma a ( P'' ).

Para resolver el problema ( P'' ) aplicaremos la condición de primer orden (CPO), forzando la no negatividad del input.

Como

que es la cantidad neta óptima del output. Por lo tanto el plan óptimos será:

Luego se tiene:

• La correspondencia de oferta:
  
  

• Los Beneficios

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Ejercicio Nº 4 de Equilibrio General en una Economía de Intercambio (Resuelto)

Considérese una economía con dos consumidores. El consumidor A de foma que

y el consumidor B de forma que 

Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.

SOLUCIÓN

Las funciones de demanda serían las siguiente:

Como en nuestro caso 

y obtenemos que 

Si sustituimos este valor en (1) y en (2) obtendremos las funciones de demanda.

Operando de la misma manera para el caso del consumidor B, obtenemos las funciones de demanda, que en este caso serán:

Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que 

Calculemos Z(p)

siendo el sistema de equilibrio:

Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que 

y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo 

y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de equilibrio 

con lo que 

Luego el vector de precios de equilibrio será 

Sustituyendo estos precios en las funciones de demanda obtendremos 

y que 

con lo cual el equilibrio de esta economía será:

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