Considérese una economía con dos consumidores, el consumidor A de forma que
y el consumidor B de forma que
Determínese si existe el equilibrio competitivo de esta economía.
SOLUCIÓN
Podemos calcular las funciones de demanda de ambos consumidores, las cuales son las siguientes:
Como en nuestro caso
sustituimos los valores en la restricción presupuestaría
y obtenemos que
Si sustituimos este valor, obtendremos las funciones de demanda.
Al resolver el problema de optimización para el consumidor B, llegamos a que sus funciones de demanda serán:
Una vez calculadas las funciones de demanda de ambos consumidores, en la condición de equilibrio se cumplirá que
Calculemos Z(p)
Ahora el equilibrio lo tendremos que buscar en los distintos tramos que se originan como resultado de la forma de la función de demanda del consumidor A.
siendo el sistema de equilibrio
Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que
y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo
y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de manera que
con lo que
Luego el vector de precios obtenido será
Si comprobamos la condición del tramo
observamos que no se cumple, ya que sustituyendo los valores del vector de precios hallado obtendremos que
no es mayor estricto que 2/3, con lo que el vector de precios calculado no es de equilibrio.
siendo el sistema de equilibrio:
Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que
y normalizando uno de los dos precios, por ejemplo
y operando sobre la ecuación obtenemos el otro precio de manera que
con lo que
Luego el vector de precios obtenido no será de equilibrio.
siendo el sistema de equilibrio:
Por la ley de Walras nos quedamos con una sola ecuación, por ejemplo con que
Si normalizamos uno de los dos precios, por ejemplo
y utilizamos la condición del tramo llegamos a que
Operando sobre la ecuación (1) obtenemos que:
llegamos al valor de
Luego el vector de precios de equilibrio será
Si sustituimos este vector de precios en las funciones de demanda del consumidor B, obtenemos que
Con lo cual el equilibrio de esta economía será:
Como en todos los ejercicios de este capítulo y a modo de comprobación, sería conveniente comprobar que a los precios de equilibrio se vacía el mercado de bienes, por lo tanto se cumplirá que
cosa que como se podría comprobar en nuestra situación de equilibrio ocurre.
Microeconomía, ejercicio resuelto de microeconomía, ejercicio de Teoria del Consumidor, microeconomía.
