Problema Nº 3 resuelto sobre Teoría de la Empresa

Calcular la oferta de una empresa considerando precios estrictamente positivos

siendo el conjunto de producción el indicado a continuación:

SOLUCIÓN

Si reescribimos el conjunto de producción, tendremos que 

Seguidamente describiremos el problema de decisión al que se enfrenta la empresa, que es:

La eficiencia productiva de la empresa conlleva a que ésta escogerá planes de producción ubicados en la frontera del conjunto Y, con lo cual la restricción se satisfará en términos de igualdad, luego el problema inicial ( P ), se puede transformar en ( P' )

Si sustituimos la restricción de igualdad en la función objetivo, a su vez, el problema ( P' ), se transforma a ( P'' ).

Para resolver el problema ( P'' ) aplicaremos la condición de primer orden (CPO), forzando la no negatividad del input.

Si la multiplicamos por 

obtendremos la siguiente expresión 

obtendremos la siguiente expresión 

Sustituyamos en la ecuación (1) y (2)  y1 por su valor 

con lo cual nos quedará:

Si despejamos y2 de (3) e y3 de (4) obtendremos:

Si sustituimos (5) y (6) en la igualdad inicial 

tendremos que 

 operando ahora sobre esta ecuación obtenemos que 

Para obtener y2 e y3 sustituyamos (7) en (5) y (6) con lo cual obtenemos:

Con lo cual la correspondencia de oferta quedaría del siguiente modo:

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Problema Nº 2 resuelto sobre Teoría de la Empresa

Calcular la oferta de una empresa considerando precios estrictamente positivos

siendo el conjunto de producción 

SOLUCIÓN

Si reescribimos el conjunto de producción, tendremos que

Seguidamente describiremos el problema de decisión al que se enfrenta la empresa que es:

La eficiencia productiva de la empresa conlleva a que ésta escogerá planes de producción ubicados en la frontera del conjunto Y, con lo cual la restricción se satisfará en términos de igualdad, luego el problema inicial ( P ), se puede transformar en ( P' )

Si sustituimos la restricción de igualdad en la función objetivo, a su vez, el problema ( P' ), se transforma a ( P'' ).

Para resolver el problema ( P'' ) aplicaremos la condición de primer orden (CPO), forzando la no negatividad del input.

Como podemos tener distintos valores de

en función de los precios analicemos las distintas situaciones:

• Si  se tendría una  negativa, con lo que   y por lo tanto 

luego en estas condiciones .

• Si  se tendrá que 

 luego .



A modo de resumen tedremos las siguientes posibilidades:

Correspondencia de oferta.

Beneficios

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Problema Nº 1 resuelto sobre Teoría de la Empresa

Calcular la oferta de una empresa considerando precios estrictamente positivos

siendo el conjunto de producción 

SOLUCIÓN

Lo primero que haremos antes de nada será reescribir el conjunto de producción, de forma que 

Seguidamente describiremos el problema de decisión al que se enfrenta la empresa que es:

La eficiencia productiva de la empresa conlleva a que ésta escogerá planes de producción ubicados en la frontera del conjunto Y, con lo cual la restricción se satisfará en términos de igualdad, luego el problema inicial (P), se puede transformar en ( P' ).

Si sustituimos la restricción de igualdad en la función objetivo, a su vez, el problema ( P' ), se transforma a ( P'' ).

Para resolver el problema ( P'' ) aplicaremos la condición de primer orden (CPO), forzando la no negatividad del input.

Como

que es la cantidad neta óptima del output. Por lo tanto el plan óptimos será:

Luego se tiene:

• La correspondencia de oferta:
  
  

• Los Beneficios

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