21 jul. 2014

Ejercicio Nº 3 de TEOREMA DE BAYES

La compañia "compre mas", efectúa  una encuesta del mercado para evaluar la lucratividad de cada uno de sus nuevos productos. Encuestas anteriores indican que el 90% de los nuevos productos debieran resultar lucrativos; sin embargo, un análisis posterior de la confiabilidad de las encuestas ha demostrado que sólo el 70% de los productos que se pronosticaban como lucrativos, lo fueron efectivamente. En contraste, de los productos pronosticados como no lucrativos por las encuestas, el 20% resultó ser lucrativo. La compañia ha comercializado un nuevo producto llamado x. Dado que x resultó lucrativo. ¿Cuál es la probabilidad que la encuesta haya pronosticado a x como no lucrativo?

SOLUCION

Sean los eventos:

P : "El producto x fue pronosticado como lucrativo"
L: "El producto x resultó lucrativo"

producto pronosticado lucrativo

P(L) = (0.90)(0.70) + (0.10)(0.20)
P(L) = 0.65

Aplicando el teorema de Bayes, calculamos la probabilidad que la encuesta haya pronosticado a x como no lucrativo

Problema resuelto Teorema de BayeS



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17 jul. 2014

Ejercicio Nº 2 de TEOREMA DE BAYES

En una linea de producción hay dos procesos A y B. En el proceso A hay un 20% de defectuosos y en B hay 25%. En una muestra de 300 productos hay 200 del proceso A y 100 del B.
Hallar
a) Si se extrae un producto al azar, hallar la probabilidad que sea defectuoso.
b) Si al extraer el producto resultó defectuoso, halle la probabilidad de que sea del proceso A.


SOLUCIÓN

Sean los siguientes eventos:

A: "el producto es del proceso A"
B: "el producto es del proceso B"
D: "el producto es defectuoso"



a) La probabilidad de que sea defectuoso P(D) queda graficada de la siguiente forma
probabilidad bayes azar

P (D) = P (AD) + P (BD)
P (D) = (200/300) (0.20) + (100/300)(0.25)
P (D) =  0.22

b) Por el teorema de Bayes se tiene:




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Ejercicio Nº 1 de TEOREMA DE BAYES

Una compañia de desarrollo urbano está considerando la posibilidad de construir un centro comercial en un sector de la Capital. Un elemento vital en esta consideración es un proyecto de una autopista que une este sector con el centro de la ciudad. Si el consejo municipal aprueba esta autopista, hay una probabilidad de 0.90 de que la compañia construya el centro comercial en tanto que si la autopista no es aprobada la probabilidad es de solo 0.20, Basándose en la información disponible, el presidente de la compañia estima que hay una probabilidad de 0.60 que la autopista sea aprobada.
Se pide:
a) ¿Cuál es la probabilidad que la compañia construya el centro comercial?
b) Dado que el centro comercial  fué construido. ¿Cuál es la probabilidad de que la autopista haya sido aprobada?.

SOLUCIÓN


Definimos los eventos:
A: "la autopista es aprobada"
B: "el centro comercial es construido"

a) Debemos calcular P(B), quedando la distribución de la siguiente manera
PROBABILIDAD BAYES

P(B) = (0.60) (0.90) + (0.40) (0.20)
P(B) = 0.54 + 0.08
P(B) = 0.62


b) La probabilidad de que la autopista haya sido aprobada. dado que el centro comercial fue construido

probabilidad bayes

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