7 ago. 2014

Problemas básicos de Economía Nº 14

Una empresa produce un bien cuyo precio en el mercado viene dado por la siguiente expresión  P = 20 - q , donde q es la cantidad vendida. La función de costes totales de la empresa es:

Determine la producción y el precio que maximiza el beneficio de la empresa.

SOLUCIÓN

El objetivo de la empresa es maximizar beneficios.

Max B = IT - CT

La condición de primer orden es:

IM = CM

Por una parte, para obtener el ingreso marginal IM es preciso calcular previamente al Ingreso Total  IT. Analíticamente:

ingreso marginal coste marginal

Por otra parte, se calcula el Coste Marginal(CM) a partir del coste total como:
ingreso marginal coste marginal

Igualando IM = CM se obtiene la cantidad de equilibrio que maximiza el beneficio:

20 - 2q = 4q -4
q = 4

Sustituyendo esta cantidad en la expresión del precio se obtiene el precio de equilibrio que maximiza el beneficio, esto es,

P = 20 -q = 20 - 4 = 16

Por lo tanto,

 q= 4 y P = 16



Mas Ejercicio de Economía Aqui


Tags: Empresas, producción,  costes variables, costes fijos

Problemas básicos de Economía Nº 13

Del ejercicio anterior (Aqui), hallar la expresión del coste total medio y la del coste variable medio.


DESARROLLO

El coste total medio, CTMe, es el coste total dividido por el nivel de producción, esto es:
 El coste variable medio, CVMe, es el coste variable dividido por el nivel de producción, es decir:


Por lo tanto:





Mas Ejercicio de Economía Aqui


Tags: Empresas, producción,  costes variables, costes fijos

Problemas básicos de Economía Nº 12

El coste total de una empresa puede expresarse como:
donde q es la cantidad en toneladas.

Obtenga el coste fijo y el coste variable de la empresa.

SOLUCIÓN

Los costes totales, CT, son iguales a los costes fijos, CF,  (costes de los factores independientes del nivel de producción) más los costes variables, CV, (costes de los factores que dependen del nivel de producción). Analíticamente

CT = CF + CV

Si:
Los costes fijos (independientes del nivel de producción) serán CF = 16, y los costes variables:



Mas Ejercicio de Economía Aqui


Tags: Empresas, producción,  costes variables, costes fijos

21 jul. 2014

Ejercicio Nº 3 de TEOREMA DE BAYES

La compañia "compre mas", efectúa  una encuesta del mercado para evaluar la lucratividad de cada uno de sus nuevos productos. Encuestas anteriores indican que el 90% de los nuevos productos debieran resultar lucrativos; sin embargo, un análisis posterior de la confiabilidad de las encuestas ha demostrado que sólo el 70% de los productos que se pronosticaban como lucrativos, lo fueron efectivamente. En contraste, de los productos pronosticados como no lucrativos por las encuestas, el 20% resultó ser lucrativo. La compañia ha comercializado un nuevo producto llamado x. Dado que x resultó lucrativo. ¿Cuál es la probabilidad que la encuesta haya pronosticado a x como no lucrativo?

SOLUCION

Sean los eventos:

P : "El producto x fue pronosticado como lucrativo"
L: "El producto x resultó lucrativo"

producto pronosticado lucrativo

P(L) = (0.90)(0.70) + (0.10)(0.20)
P(L) = 0.65

Aplicando el teorema de Bayes, calculamos la probabilidad que la encuesta haya pronosticado a x como no lucrativo

Problema resuelto Teorema de BayeS



Mas ejercicios de Estadística Aqui

Tags: Problemas de Estadística, Problema resuelto Teorema de Bayes.

17 jul. 2014

Ejercicio Nº 2 de TEOREMA DE BAYES

En una linea de producción hay dos procesos A y B. En el proceso A hay un 20% de defectuosos y en B hay 25%. En una muestra de 300 productos hay 200 del proceso A y 100 del B.
Hallar
a) Si se extrae un producto al azar, hallar la probabilidad que sea defectuoso.
b) Si al extraer el producto resultó defectuoso, halle la probabilidad de que sea del proceso A.


SOLUCIÓN

Sean los siguientes eventos:

A: "el producto es del proceso A"
B: "el producto es del proceso B"
D: "el producto es defectuoso"



a) La probabilidad de que sea defectuoso P(D) queda graficada de la siguiente forma
probabilidad bayes azar

P (D) = P (AD) + P (BD)
P (D) = (200/300) (0.20) + (100/300)(0.25)
P (D) =  0.22

b) Por el teorema de Bayes se tiene:




Mas ejercicios de Estadística Aqui

Tags: Problemas de Estadística, Problema resuelto Teorema de Bayes.

Ejercicio Nº 1 de TEOREMA DE BAYES

Una compañia de desarrollo urbano está considerando la posibilidad de construir un centro comercial en un sector de la Capital. Un elemento vital en esta consideración es un proyecto de una autopista que une este sector con el centro de la ciudad. Si el consejo municipal aprueba esta autopista, hay una probabilidad de 0.90 de que la compañia construya el centro comercial en tanto que si la autopista no es aprobada la probabilidad es de solo 0.20, Basándose en la información disponible, el presidente de la compañia estima que hay una probabilidad de 0.60 que la autopista sea aprobada.
Se pide:
a) ¿Cuál es la probabilidad que la compañia construya el centro comercial?
b) Dado que el centro comercial  fué construido. ¿Cuál es la probabilidad de que la autopista haya sido aprobada?.

SOLUCIÓN


Definimos los eventos:
A: "la autopista es aprobada"
B: "el centro comercial es construido"

a) Debemos calcular P(B), quedando la distribución de la siguiente manera
PROBABILIDAD BAYES

P(B) = (0.60) (0.90) + (0.40) (0.20)
P(B) = 0.54 + 0.08
P(B) = 0.62


b) La probabilidad de que la autopista haya sido aprobada. dado que el centro comercial fue construido

probabilidad bayes

Mas ejercicios de Estadística Aqui

Tags: Problemas de Estadística, Problema resuelto Teorema de Bayes.

22 jun. 2014

Problemas básicos de Economía Nº 11

Un joven acaba de comenzar a trabajar, para desplazarse a su trabajo puede elegir viajar en auto o viajar en bus. El sueldo mensual que recibe es de 300 euros y su curva de demanda de viajar en coche es :


Donde:
 es el número de dias al mes que viene a trabajar en auto,   el precio mensual de la gasolina e Y es el sueldo. Calcule cuantos  dias al mes viene este joven a trabajar en auto si el
 = 120 dólares.

SOLUCIÓN

Sustituyendo en la función de demanda :


se obtiene que 

funcion demanda

El joven trabajador viaja en auto 15 días al mes


Mas Ejercicio de Economía Aqui


Tags: función demanda, problemas de economía, elasticidad precio

21 jun. 2014

Problemas básicos de Economía Nº 10


Dada la función

Calcule el punto en el cual la elasticidad precio de la demanda es la unidad.


DESARROLLO

Si la elasticidad precio de la demanda es la unidad, se tiene que:

Sustituyendo esta expresión en la función de demanda:


se obtiene que:

 Q = 20 - Q
 Q = 10


Sustituyendo este valor en la expresión (1), se obtiene el precio P = 10. Por lo tanto, el punto de la función de demanda en el que la elasticidad es unitaria es P = 10 y  Q = 10



Mas Ejercicio de Economía Aqui


Tags: economía, problemas de economía, elasticidad precio, elasticidad unitaria

19 jun. 2014

Problemas básicos de Economía Nº 9

La función de demanda de libros es :


y la función de oferta es :


Calcule la elasticidad precio de la demanda de libros en equilibrio.

SOLUCIÓN

El mercado está en equilibrio cuando la demanda se iguale a la oferta

25 - P = 5 + 3P
20 = 4 P
P = 5

Sustituyendo el precio de equilibrio en la función de demanda o en la función de oferta se obtiene la cantidad de equilibrio


Q = 25 - 5
Q = 20

La elasticidad precio de la demanda se define como:


donde:



 es la pendiente de la curva de demanda.

La elasticidad precio de la demanda de libros en equilibrio será:






Mas Ejercicio de Economía Aqui


Tags: economía, problemas de economía, elasticidad precio, demanda en equilibrio

8 jun. 2014

Problemas básicos de Economía Nº 8

La función de demanda del bien Q1 de un consumidor viene dada por la siguiente expresión:

y el precio de mercado del bien es de 180, Calcule el excedente del consumidor.

SOLUCIÓN

El excedente del consumidor de un bien es la diferencia entre la cantidad máxima que estaría dispuesto a pagar por el número de unidades del bien que demanda (recogido en la función de demanda) y la cantidad que realmente paga en el mercado (precio de mercado)

Gráficamente se representa la función de demanda del bien Q1 dando valores a P1  y a Q1





Gráficamente, el excedente de consumidor es el área por debajo de la curva de demanda y por encima del precio de mercado, esto es, el área del triángulo ABE.
El excedente del consumidor sería 3600



Mas Ejercicio de Economía Aqui


Tags: economía, problemas de economía, excedente del consumidor, función de demanda

21 may. 2014

Problemas básicos de Economía Nº 7

Sean las siguientes funciones de demanda y oferta del mercado de trabajo

Donde W es el salario

El Gobierno establece un salario mínimo de 150. ¿Cuál será el efecto del salario mínimo establecido por el Gobierno en este mercado de trabajo?


SOLUCIÓN

Previamente a resolver la pregunta se tiene que calcular el salario de equilibrio de este mercado. El mercado de trabajo estará en equilibrio cuando la demanda se iguale a la oferta.

El salario de equilibrio es de 100 unidades monetarias. Como el Gobierno establece un salario mínimo de 150 superior al de equilibrio, se produce un  exceso de oferta en el mercado.



Mas Ejercicio de Economía Aqui


Tags: economía, problemas de economía, frontera de posibilidades de producción, FPP, oferta y demanda

15 may. 2014

Problemas básicos de Economía Nº 6

La curva de demanda de mercado de la vacuna de la varicela viene dada por Qd = 20 - P . El Gobierno establece un precio máximo de 10 y a este precio existe un exceso de oferta de 10 unidades. La cantidad demandada y ofrecida de equilibrio en este mercado es 15 unidades. Determine dos puntos de la curva de oferta.
SOLUCIÓN

La cantidad de equilibrio del mercado es 15 unidades. Sustituyendo este valor en la función de demanda se obtiene el precio de equilibrio.

Qd = 20 - P
15 = 20 - P
P = 5

El primer punto de la curva de oferta será P = 5 , Q = 15

Además, se sabe que para el precio de P = 10 existe un exceso de oferta de 10 unidades, es decir

Qo = 10 + Qd 
Qo = 10 + 20 - 10
Qo = 20

El segundo punto de la curva de oferta será P = 10, Q = 20

En resumen, la curva de oferta debe ser tal que pase por los siguientes puntos:

P = 5, Q = 15 y P = 10, Q = 20


Mas Ejercicio de Economía Aqui


Tags: economía, problemas de economía, frontera de posibilidades de producción, FPP, oferta y demanda

11 may. 2014

Problemas básicos de Economía Nº 5

Con los datos del ejercicio anterior (Aqui) determine que efecto tendrá sobre la demanda un incremento de la renta en 20 unidades, permaneciendo constante el Pz.


SOLUCIÓN

El incremento de la renta en 20 unidades origina un desplazamiento paralelo de la curva de demanda hacia la derecha.

Gráficamente:

La función de demanda antes de la variación de la renta es:

Dando valores al precio y la cantidad se representa esta función en el siguiente gráfico


Como se observa en el gráfico, la curva de demanda se ha desplazado paralelamente hacia la derecha

Mas Ejercicio de Economía Aqui


Tags: economía, problemas de economía, frontera de posibilidades de producción, FPP, oferta y demanda

Problemas básicos de Economía Nº 4

Supongamos un mercado en el que se produce un bien X que tiene las siguientes funciones de oferta y demanda:

Donde Y es renta de los consumidores, Pz es los precios de un bien relacionado.

Determine el precio y la cantidad de equilibrio cuando Y = 50 y Pz= 25

SOLUCIÓN

En equilibrio, la demanda es igual a la oferta:


Para los valores dados de la renta y del Pz: Y = 50 , Pz = 25 se obtiene que

Sustituyendo el precio en la función de demanda o de oferta se obtiene la cantidad de equilibrio.

Qd = Qo = 20 + 40 = 60 unidades físicas




Mas Ejercicio de Economía Aqui


Tags: economía, problemas de economía, frontera de posibilidades de producción, FPP

5 abr. 2014

Problemas básicos de Economía Nº 3

En una economía la producción de dos bienes , X e Y, se realiza a través de las siguientes funciones de producción:
 donde Lx y Ly representan las cantidades del factor trabajo empleadas para producir el bien X e Y, respectivamente. Si la dotación de factor trabajo (único factor que se utiliza en la producción de estos bienes) es de 200 unidades, encontrar la ecuación de Frontera de Posibilidad de Producción(FPP)


SOLUCIÓN

En la FPP, los recursos de la economía están empleados en la totalidad. Como se observa por las funciones de producción, el único factor empleado en la producción es el factor trabajo. Por lo tanto,


Despegando de cada función de producción las cantidades de factor trabajo se obtiene.


Sustituyendo en la restricción del trabajo.


Simplificando obtenemos la FPP:




Mas Ejercicio de Economía Aqui


Tags: economía, problemas de economía, frontera de posibilidades de producción, FPP