Ejercicio Nº 3 de Teoría del Consumidor

Calcular la función de demanda de un consumidor cuya riqueza es R ≥ 0 ,  para el caso en que sus preferencias sean representables mediante la siguiente función de utilidad:

SOLUCIÓN

Antes de comenzar probemos la monotonía y cuasiconcavidad de la función de utilidad.

* Monotonía:

 luego la función es monótona y la restricción presupuestaria se satisfará en términos de igualdad.

* Cuasiconcavidad:

despejamos  y obtenemos :

La función de utilidad es cuasicóncava. El problema al que se enfrenta el consumidor es:

Resolvemos el problema utilizando el método de Lagrange:

Si dividimos ( 1 ) entre ( 2 ) tendremos:

Sustituyendo (4) en (3) tendremos:

Sustituyendo este valor en (4) obtenemos el valor de :

Entonces la respuesta sería:

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