Calcular la función de demanda de un consumidor cuya riqueza es R ≥ 0, para el caso en que sus preferencias sean representables mediante la siguiente función de utilidad:
El problema al que se enfrenta el consumidor es:
Como la función de utilidad es monótona, la restricción presupuestaria se cumpliría en términos de igualdad, con lo cual el problema inicial (P) se puede transformar en el problema (P'):
Como la función de utilidad es cuasicóncava, un modo posible para resolver el problema (P') es utilizar el método de los multiplicadores de Lagrange, forzando en este caso la no negatividad de las variables.
Si dividimos (1) entre (2) tendremos.
Sustituyendo (4) en (3) tendremos:
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SOLUCIÓN:
El problema al que se enfrenta el consumidor es:
Como la función de utilidad es monótona, la restricción presupuestaria se cumpliría en términos de igualdad, con lo cual el problema inicial (P) se puede transformar en el problema (P'):
Como la función de utilidad es cuasicóncava, un modo posible para resolver el problema (P') es utilizar el método de los multiplicadores de Lagrange, forzando en este caso la no negatividad de las variables.
Finalmente llegamos a que
Sustituyendo este valor en (4) obtenemos el valor de :
La solución seria:
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