21 jun. 2012

Ejercicio de función de producción

Un productor posee 10 hectáreas de tierra cultivable que las dedica íntegramente a la producción de papa. La función de producción de las 10 hectáreas juntas para una campaña agrícola es:

Siendo: Q= Producto expresado en kilogramos de papa/campaña.
             L= Trabajo, expresado en jornales/semana.

el productor posee el stock adecuado de semillas, fertilizantes, pesticidas y herbicidas para la explotación de las 10 hectáreas de tierra. El precio pagado al productor por los acopiadores es de $0.30 por kilogramo (para cualquier cantidad de papa comprada) y la función de costo total del productor es:

                                           

a) Calcule la cantidad de trabajo (L) con la que se maximiza el producto total (Q) y el nivel máximo del producto total.
b) Calcule el nivel de producción con el que se maximiza el beneficio del productor y el beneficio máximo que puede obtener.

DESARROLLO.
a) Para calcular la cantidad de trabajo (L) con la cual se maximiza el producto total (Q), la primera derivada de la función de producción se iguala a cero (condición necesaria de maximización):

Siendo la función de producción : 

La primera derivada de la función de producción es:



Igualando a cero : 


Se obtiene: L= 100 jornales/semana

Para corroborrar que con L= 100 jornales/semana se maximiza Q, la segunda derivada de la función de producción debe ser negativa (condición suficiente de maximización):

Siendo la segunda derivada de la función de producción:




Se reemplaza el valor de L = 100 jornales/semana en la segunda derivada:




Siendo la segunda derivada un valor negativo (-500), se concluye que se maximiza el producto total (Q) cuando se contrata L = 100 jornales /semana.


Reemplazando el valor de L= 100 jornales /semana en la función de producción, se obtiene el nivel máximo total:



 = 416 667 kilogramos de papa/campaña.


b) El beneficio (Bc) que obtiene el productor es la diferencia del ingreso total (IT) que percibe y el costo total (CT) en que incurre, es decir: IT- CT

Siendo: 
- Ingreso Total =IT=PQ
- Costo Total (CT):

            
- Precio de la papa pagado al productor = P = $0.30 / Kg.

Por lo tanto:


Para determinar el nivel de producción (Q) con el cual se maximiza el beneficio  del  productor (Bc), la primera derivada de la función del beneficio se iguala a cero (condición necesaria de maximización):

La primera derivada de la función de beneficio es:



Igualando a cero la primera derivada de la función del beneficio y reemplazando el valor de P = $0.30Kg (dato del problema) y dejando espacio Q, tenemos:




Q = 260 000 kilogramos de papa/campaña.



NOTA: Más ejercicios de Economía Aqui



Tags: ejercicio resuelto de función de producción, ejercicio resuelto de economia, economía

20 jun. 2012

Ejercicio resuelto Nº1 de pruebas de hipótesis.

Se somete a prueba a la totalidad de los integrantes del magisterio para enseñanza básica primaria de un país y un experto en educación afirma que el promedio de la calificación, sobre una base de 100, fue de 76. Un representante del alto gobierno pone en duda dicha afirmación, por lo cual se toma una muestra aleatoria de 400 maestros cuya media fue de 74 con desviación estandar de 16. Probar la hipótesis con un nivel de significación del 1%.

Solución.

Datos:
  ;     ;  x(media)= 74  ;   (desviación estandar de la población)=16

Paso 1: Contraste de hipótesis.
                  Ho :  = 76  (Hipótesis nula)
                  Ha :    76 (Hipótesis alternativa)

Paso2:  Nivel de significancia.
              = 0.01

Paso3: Función Pivotal (Fórmula)

                            
Paso 4: Punto crítico.



Paso 5: Decisión.



Paso 6: Conclusión.
Se acepta la Ho y se rechaza la Ha.



Nota: Mas ejercicios de estadística  Aqui

13 jun. 2012

Ejercicio resuelto de Estadística Nº 2

Supongamos que el jefe de ventas investiga los precios (en miles $) de cierto artículo en 40 almacenes diferentes y encuentra los siguientes datos:


76 85 80 88 74 65 91 89
76 83 71 70 86 67 68 73
77 71 75 75 68 74 72 75
84 75 75 73 87 68 79 70
72 63 77 89 60 72 83 88

Se pide elaborar una tabla de frecuencias para esta variable continua.


1. Hallamos los máximos y mínimos, en este caso
 Máximo: 91
 Mínimo: 60
2. Rango: 91- 60 = 31
3.Número de intervalos (m) = Si son más de 30 datos aplicamos esta fórmula : m= 2.5x   , entonces aplicandolo a nuestro caso seria: m= 2.5x = 6.29= 7
4. La Amplitud(c) lo calculamos dividiendo el rango entre el número de intervalos: 31/7=4.42 = 5
5. Como el número de intervalos es impar entonces repartimos 4 y 3, osea los intervalos comenzarían desde 56 ya que el mínimo número es 60 . Entonces quedaría así.

(Li Ls] Xi ni Ni hi Hi
56 61 58,5 1 1 0,025 0,025
61 66 63,5 2 3 0,05 0,075
66 71 68,5 8 11 0,2 0,275
71 76 73,5 14 25 0,35 0,625
76 81 78,5 4 29 0,1 0,725
81 86 83,5 5 34 0,125 0,85
86 91 88,5 6 40 0,15 1
Total 40 1



Donde:
Li: Límite inferior.
Ls: Límite superior.
Xi: marca de clase (Li+Ls)/2
ni: variable absoluta simple.
Ni: Variable absoluta acumulada.
hi: Variable relativa simple. (ni/n)
Hi: Variable relativa acumulada.

6 jun. 2012

Ejercicio N.7 de inecuaciones de primer grado

Resolver la siguiente inecuación:
3 (x - 5) - 4(4 - 3x) > = 2( 7- x) - 3 ( x-5)

Solución.

Ejercicio Resuelto N. 7 de inecuaciones de primer grado

Mas ejercicios resueltos de inecuaciones AQUI





Ejercicio N.6 de inecuaciones de primer grado

x/a + x/b > 1 + x/c ,  c > b > a > 0

Solución.

Ejercicio Resuelto N. 6 de inecuaciones de primer grado

Mas ejercicios resueltos de inecuaciones AQUI





Ejercicio N.5 de inecuaciones de primer grado

Resolver la siguiente inecuación de primer grado:
 2x + (6-3x)/4 < 4.

Resolución.

Ejercicio resuelto de inecuaciones N. 5

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Ejercicio resuelto de Estadística Nº1

El jefe de personal d una empresa encontró que el número de días que los 50 empleados habían tomado  por incapacidad médica era:


1 2097159610222
221032310103625
9106532291510
1099259255369
71641525591036

Tomando como variable días de incapacidad (enteros) elaborar una tabla de frecuencias 

Solución.
1. Hallamos los máximos y mínimos, en este caso
 Máximo: 25
 Mínimo: 1
2. Rango: 25-1 = 24
3.Número de intervalos (m) = Si son más de 30 datos aplicamos esta fórmula : m= 2.5x   , entonces aplicandolo a nuestro caso seria: m= 2.5x = 6.64= 7
4. La Amplitud(c) lo calculamos dividiendo el rango entre el número de intervalos: 24/7= 3.43 = 4
5. Como el número de intervalos es impar entonces repartimos 4 y 3, osea los intervalos comenzarían desde 0 ya que el mínimo número es 1 (no podemos restar 1-4). Entonces quedaría así.


(Li Ls] xi ni Ni hi Hi
0 4 2 11 11 0,22 0,22
4 8 6 11 22 0,22 0,44
8 12 10 17 39 0,34 0,78
12 16 14 3 42 0,06 0,84
16 20 18 1 43 0,02 0,86
20 24 22 3 46 0,06 0,92
24 28 26 4 50 0,08 1,00
Total 50 1,00



Donde:
Li: Límite inferior.
Ls: Límite superior.
Xi: marca de clase (Li+Ls)/2
ni: variable absoluta simple.
Ni: Variable absoluta acumulada.
hi: Variable relativa simple. (ni/n)
Hi: Variable relativa acumulada.



NOTA: para elaborar este cuadro hice uso del programa SPSS Statistics.




4 jun. 2012

Ejercicio resuelto de integrales Nº 06

Resolver la siguiente integral


Acomodamos el denominador de tal forma que quede  de la forma  



Reemplazamos en la integral inicial:



Mas Ejercicios de Integrales AQUI

Ejercicio resuelto de integrales Nº 05

Resolver la siguiente Integral


Primero separamos en dos integrales diferentes y luego aplicamos el métodos de sustitución en la segunda integral como a continuación se muestra:


Mas Ejercicios de Integrales AQUI

Ejercicio resuelto de Integrales Nº4

Resolver la siguiente Integral, propuesta:



 Lo que hay que hacer primero es multiplicar miembro a miembro para poder tener mas claro como queda la integral y luego continuar con los pasos que a continuación se muestran


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Ejercicio resuelto de Integrales Nº03

Resolver la siguiente Integral:
 

 Desarrollo del ejercicio:


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¿En qué sentido un mecanismo de mercado raciona los bienes y servicios escasos? Ventajas y Desventajas

SUBASTAS:
* Ventajas:
 - Permite un orden en la forma de adquirir un producto.
 - Da mayores ganancias a los que venden.
 - Permite darle realce al producto subastado.

* Desventajas.
 - Sólo es accesible a los compradores con mayor poder adquisitivo.
 - La cantidad de cosas que pueden ser subastas son demasiado pocas.



SISTEMA DE PRIMERO EN LLEGAR, PRIMERO EN SER ATENDIDO.
* Ventajas.
- Aumenta el espíritu de competencia entre los usuarios y a la vez da una perspectiva de cuan importante es el producto o servicio que se está ofreciendo.
- Incentiva la puntualidad, porque el usuario va a tomar la decisión de estar a la hora, incluso antes de que abran el establecimiento.

* Desventajas.
- Aglomeración de personas, esperando ser atendidas primero.
- Desventaja para las personas que tengan alguna discapacidad física.